简谐振动类实验设计题探析-中小学教育网

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1、简谐振动类实验设计题探析阳其保一、单摆类由单摆的周期公式T=2^-可知：若能测出单摆的摆长及单摆的振动周期，则可以4兀2l测量重力加速度：g=若用计算方式求重力加速度，往往由于计算量太大或摆长难以确定，使重力加速度的测量难度增大。但若能利用图象处理，则只需要描出图线求出其斜率，即可求得重力加速度。特别是对于无法测定摆球重心时应用图象更方便、更适用。例1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球质量分布不均匀，某同学设计了下而一种测虽方法：第一次塑得悬线长为厶，测得周期为A，第二次改变悬线的长度为厶2,测得周期为呂，由此可以推算出重力加速度。4”I分析与解答：因为g为

2、定值，由g=^-可知:故摆长L与周期厂2成正比，在厶-丁？图象中，为一条过原点的直线。如图1中直线1所示。k为图线的斜率。由以上的分析可得：重力加速度：g=4龙叹，只要能求出该直线的斜率k,则可以测111重力加速度go当实验过程中漏加小球半径I•时，此时相当于以线长厶'代替摆长L,故T2=

3、L=

4、（r+r）o由数学知识可知，图线的斜率不变，但会向上平移，如图中的直线KK2。因为图线的斜率不变，所以应用图象求解重力加速度吋，如多加半径I•或少加半径1•对求解重力加速度的值无影响。题屮因摆球的质量分布不均匀，致使单摆的摆长不能确定时，则可以利用图象法处理，画出单摆振动的

5、厶-卩2图象。因没有考虑小球的半径，故图象为直线2o设摆线长分别为厶、厶2时周期的平方分别为”2、F，所以直线的斜率：k=T；-T~,所以重力加速度:T~-T；例2・某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子,也没有带手表等计时装置。他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为=9.8/71/?,地球半径为R）,请同学们回答：（1）实验原理为：:（2）实验步骤为：o分析与解答：（1）先利用单摆测出重力加速度，再利用万有引力定律由重

6、力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度。（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为®时，乙记录单摆全振动的次数为步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为弘时，乙记录单摆全振动的次数为步骤4：设甲脉搏周期为i,在山脚单摆的周期为则有:如在山顶的周期为石，则有:步骤5：由万有引力定律和牛顿第二定律有:GM_GM故山的高度：h=Ng_川2®rn}N2二.弹簧振子类例3・将一个质量

7、为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如杲不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期T=2兀牡。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图2所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中祛码的质fim,测岀全振动50次的时间并求出相应的周期To某小组实验数据如下：说(10Sg)5.0010.0015.0020.0025.0030.00T(s)42.744.846.848550.452」50.050.050.050.050.050.0T2（52）0.7290.8030.876

8、0.9411.0161.086(1)以横轴代表m,纵轴代表Th作出T2-m图，并冋答为什么不用T作为纵轴而用厂作为纵轴？(2)根据图线求得弹簧的劲度系数。(3)对T2-m图作出必要的解释。图2分析与解答：(1)由表中数据可得如图3所示的T2-m图线。如用T作为纵轴，因为T与m不是成线性关系，所以画出的图线不是直线，不容易得图3(2)由弹簧振子的周期公比X氓，可得・・k计△T由图线可知其斜率K=——=14.28Am所以：弹簧的劲度系数k=-^^=—=2&N/mT2K(3)因为T=2ttJ-，所以：T2=4tt2x-=Kmkk图线不过原点，而是在:r?轴上有一段截距，

9、说明此图象没有考虑耘码盘的质量，是以祛码的质量m代替磁码与磁码盘用的总质量M,即：T2=Km=K(M-ni).且图线与m轴交点的坐标的绝对值为祛码盘的质量加o三、振动音叉类例4.某同学利用焊有细钢针的音叉(固有频率为办)，熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：A.将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好水平接触金属片，如图4(a)所示。B.轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落C.从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H,测出它们相邻之间