专题07 几何图形动点运动问题（原卷版）

《专题07 几何图形动点运动问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题七几何图形动点运动问题【考题研究】几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖

2、、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中．【解题攻略】几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想．【解题类型及其思路】动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考

3、查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。解题类型：几何动点运动问题常见有两种常见类型：(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题【典例指引】类型一【

4、探究动点运动过程中线段之间的数量关系】典例指引1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．图1图2（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．学-科网试题解析：解：（1）∵

5、△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∴PA2＋PC2＝PB2，故答案为：150，PA2＋PC2＝PB2；（2）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴在Rt中，.∴．[来源:学.科.网Z.X.X.K]∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如图2，与（2）

6、的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA•cos（90°－）＝PA•sin，∴PP′＝2PA•sin，∴4PA2sin2＋PC2＝PB2，故答案为：4PA2sin2＋PC2＝PB2．【名师点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应

7、用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．【举一反三】如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分，与轴交于点，．（）求证：．（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．类型二【确定动点运动过程中的运动时间】典例指引2．已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点，与BD交于点K；同时，点从点

8、出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动事件为.解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出