杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸

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1、杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸杭州师范大学2012年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：719考试科目名称：量子力学说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；2、命题时试题不得超过周围边框；3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；一、填空题（每空2.5分，共25分）1.量子力学中力学量算符必须是________算符，以保证它的本征值为___________数。对一个力学量进行测量时,所得到的测量值肯定是__________当中某一个,测量结果一般是不确定的,除非体系处于____________。测量结果的不确定性来源于_______

2、______。两个力学量同时具有确定值的条件是_______________。2．自由粒子平面波波函数，则该自由粒子的动量不确定度______，坐标不确定度___________。3．根据德布罗意波粒二象性，能量为E,动量为p的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是_____________，_________________。二、简答题（每题5分，共30分）1．写出含时薛定谔方程，当时势能与时间无关时，导出定态薛定谔方程。假设定态薛定谔方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谔方程的一般解。2．叙述量子力学中的测不准原理，以动量和坐标为例给出具体

3、测不准关系式。3．叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。4．叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。5．电子的自旋角动量有什么特点？6．叙述全同粒子波函数的性质。2012年考试科目代码719考试科目名称量子力学（本考试科目共3页本页第1页）杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸三,计算题（95分）1.（16分）设粒子在一维无限深势阱中运动，求：(1).求解粒子能量本征值及对应的状态波函数。（6分）(2).粒子在一维空间的几率分布函数。（5分）(3).在第n个能量激发态上，证明。（5分）2.(15分)设氢原子处于状态式中为已知常数，且求

4、：（1）求科能测到氢原子能量值及其测量到的几率。（5分）（2）轨道角动量平方的可能值，可能值出现的几率以及的平均值。（5分）（3）分量的可能值，可能值出现的几率以及的平均值。（5分）3.（10分）（1）证明式中花括号为反对易关系式，如：（5分）（2）证明，，分别是下面三个角动量分量算符的本证态，本证值为.，（5分）2012年考试科目代码719考试科目名称量子力学（本考试科目共3页本页第2页）杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸4.（16分）设有一算符具有性质,,,求证:(1),是一个厄秘算符;(2),(3),的本证值为0或者1(4),,5．（18分）一维谐振子的哈密顿为假设它

5、处在基态，若在加上一个弹性力作用，试用微扰论计算H’对能量的一级和二级修正，并与严格解比较。[记谐振子的基态：；公式：；]6．（20分）两个自旋为1/2,质量为m的无相互作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数(同时考虑空间自由度和自旋自由度)，指出简并度。已知单粒子能级及本征函数（空间部分）分别为和.2012年考试科目代码719考试科目名称量子力学（本考试科目共3页本页第3页）