【初中数学课件】等腰三角形的判定4 ppt课件

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几何课件等腰三角形的判定天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632 请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？等腰三角形中常添的辅助线是什么？幻灯片3①有两个相等的角。②有两条相等的边③底边上的中线、高和顶角的平分线重合请看图形1请看图形2看幻灯片7 方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角∠BAC的平分线，也可以是BC边上的中线和BC边上的高DABC回幻灯片2到11 ABC什么性质？ 等腰三角形两个底角相等看图形2 ABC什么性质？ 等腰三角形两腰相等看图3 ABCD什么性质？ 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)回幻灯片2 4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。请一位同学说出已知、求证。（图见黑板）已知:在△ABC中,∠B=∠C(图见黑板)10法1幻灯片13到小结回3图求证：AB=AC推论 ABCD13 ABCD证一：作∠BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）11法2 ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）11请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？小结幻灯片14上1 简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)下面再来看一个图形幻灯片1511 ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片1614已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC 这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。再看一个图形 ABCD60°60°你又可以得到什么？请看幻灯片18已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。回幻灯片17到幻灯片19达标练习一 达标检测一：如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°公布答案到例1幻灯片21 解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形内角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角对等边）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角对等边）∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。回题目幻灯片19到例1幻灯片21 例1如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知有∠1=∠2，只要找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。答案幻灯片22 解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2∵∠1=∠2∴∠B＝∠C∴AB=AC(等角对等边）回题目幻灯片21到达标检测二(1)幻灯片23 达标检测二：1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB请看答案 达标检测二答案之一答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB 2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD答案 达标检测二第二题答案证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠CBD（已知）∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（等角对等边）小结 小结：1、等腰三角形判定定理。幻灯片113、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片302、等腰三角形判定定理的两个推论。幻灯片29 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。小结 证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义。②等腰三角形判定定理。证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1③推论2 达标检测三：教科书第81页第2大题