2.1_第3课时_三角形的内角和

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知识管理第3课时三角形的内角和八年级数学曹雨 1．三角形的内角和内　角　和：三角形的内角和等于______．2．三角形的外角定　　义：三角形的一边与另一边的_________所组成的角叫作三角形的外角．性　　质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的___．知识管理180°延长线和 3．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形：三个角都是______的三角形叫作锐角三角形．直角三角形：有一个角是______的三角形叫作直角三角形．注　　意：(1)直角三角形ABC可记作Rt△ABC.(2)在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作______．(3)两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形．钝角三角形：有一个角是______的三角形叫作钝角三角形．锐角直角斜边钝角 类型之一　三角形内角和定理及其应用如图2－1－19，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.因为AD平分∠BAC，图2－1－19 类型之二　利用三角形的外角的性质求角的度数如图2－1－20，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】根据两直线平行，同位角相等得出∠ECD＝∠EAB＝65°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解即可．【点悟】综合运用三角形的内角和定理、平行线的性质这些基础知识，合理地推理，得到结论．图2－1－20B 如图2－1－21所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1【解析】利用三角形的外角的性质求解即可．因为∠1＝∠A＋∠ACD，∠2＝∠1＋∠ECD，所以∠2＞∠1＞∠A.图2－1－21B 1．[2013·泉州]在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解析】∵∠A＝20°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D.D 2．[2013·襄阳]如图2－1－22，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°【解析】∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－40°＝80°.故选C.图2－1－22C 3．[2013·鞍山]如图2－1－23，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()A．100°B．90°C．80°D．70°【解析】∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－40°－60°＝80°.故选C.图2－1－23C 4．[2012·湖州]如图2－1－24，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝____度．图2－1－2498