第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题

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1、第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题　　　　2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？　　3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？　　4．173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？　　5．我们知道：9=3

2、×3，16＝4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？　　6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？　　7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。　　8．下图中有6个点，9条线段。一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线

3、段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？　　9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？　　　　求：S的整数部分。11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？　　12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优

4、秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数。13．恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个？14．计算：1-3+5-7+9-11+…-1999+2001　　15．五环图由内圆直径为4，外圈直径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）。　　16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题答案分析1．计算：　　[分析]分数、小数合在一起的四则运算，是小学数学的重要训练内容，要求算得准、算得快。这个题目，

5、是用繁分的形式给出了加、减、乘、除的混合运算，它的另一个形式是　　算这个题时，要注意两点：　　（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；　　（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。　　[解法1]　　　　[解法2]　　　　[注]两种方法的共同之处是在前两步中，都将乘、除运算中的带分数化　　种方法的不同之处是解法1运用了乘法对加法的分配律，解法2则是采用了化简繁分式的通常方法——分子、分母乘以同一个不为零的数。这里，还要　　　　0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。　　2．某年的10

6、月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？　　[分析]这个题目，主要考查逻辑推理能力。解决这个题的关键是要判定：10月里的第一个星期六或者第一个星期日是10月几日？这个问题一解决，10月1日是星期几就很容易推算出来。当然，解这个题，还应当知道：10月是大月，有31天。我们知道，一年中的大月是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。人们会发现其中的不协调：到7月为止，都是单月为大月，但后面却突然改双月为大月了。为什么这么改呢？这里还有一段故事呢！原来，现在的历法，开始制定于古罗马时代。当时，有一个罗马皇帝，叫奥古斯特，他出生于8月，为了显示他的

7、不平凡和尊贵，下令将8月改成大月，于是后面的双月都是大月了，这个划分一直沿用至今，在英语中，8月是August，读出来就是“奥古斯特”。　　[解法1]10月有31天，而31=4×7＋3，所以，这个月有4个星期零3天。　　要判定10月1日是星期几，可以先推算这个月的第一个星期六是几日：　　如果10月1日是星期六，那么10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日，出现了5个星期日，与题设的“10月里有…4个星期日”不符，所以10月1日不是星期六。用同样的方法，可以推算出10月2日也不是星期六。　　如果10月3日是星期六，那么，10月4日、11日、18日、25日