2013年广东省梅州市中考数学试题含答案

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1、2013年中考真題广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（　　）　A．﹣1B．0C．D．　[来源:Z.xx.k.Com]2．（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（　　）　A．5B．[来源:Z§xx§k.Com]4C．3D．2　4．（3分）不等式组的解集是（　　）　A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2　5．（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的

2、边数是（　　）　A．3B．4C．5D．6　二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）﹣3的相反数是　　．　7．（3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　　．　8．（3分）分解因式：m2﹣2m=　　．　9．（3分）化简：3a2b÷ab=　　．　10．（3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为　　吨．　11．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是　　度．2013年中考真題　12．（3分）分式方程的解x=　　．　13．（3分）

3、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是　　．　三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）计算：．　15．（7分）解方程组．　16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　　；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　　；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个

4、横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．　2013年中考真題17．（7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有　　名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是　　　；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有　　名．　18．（8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例

5、函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．　19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．　2013年中考真題20．（8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树

6、苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？　21．（8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．　22．（10分）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C

7、为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．　2013年中考真題23．（11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（B

8、C和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的