【抛体运动】对抛体运动的讨论---完整板

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1、[《对抛体运动的讨论》作者：Cain][《<对抛体运动的讨论>参考提纲》作者：花非花][审读：花非花、Cain]对抛体运动的讨论█Cain【讨论之前】运动学中，空间运动是具有十分的普遍性的。然而平面运动也占据着很高的地位。平面运动大体上分为平面曲线运动和平面直线运动，顾名思义，沿曲线轨迹进行的平面运动就是平面曲线运动。若不严格区分，我们也可以将平面直线运动视为曲率为零的曲线运动。下面的讨论，我们将从运动学的基本概念和曲线运动开始，之后进一步讨论曲线运动中的特殊情况—抛体运动。这里的讨论有一部分会运用到高等数学，若没有此基础的读者可以跳过推导

2、部分直接看推导结果。本文所分三部分中，【储备知识】部分讨论与抛体运动有关的知识，【讨论部分】开始讨论抛体运动。该部分主要参考第六版《普通物理学》。最后，还要感谢花非花为本文的总体路线做出良好的设计和规划。他为本文所写的提纲附在了本文文末。【储备知识】运动具有十分的普遍性和多样性，而平面曲线运动属于运动学中的质点运动学，也就是研究质点随时间发生位置变化的一门学问。我们先来定义质点。在研究物理问题时，若物体的体积因素可以忽略，我们便可以将这个物体的运动视为一个有质量的点的运动，这个点被称之为质点。质点与数学几何上的点有着本质的不同，它是物理学中

3、一种理想化的模型。那么，当质点发生运动，在一定时间内走过的实际距离，叫做质点走过的路程。而由出发点指向到达点的有向线段叫做质点这段时间发生的位移。如左图，质点从A点运动到了B点，其中AB间的红线部分为质点的运动路程，而蓝线部分为A点到B点的位移，即质点发生的位移。从图中可以看出，位移的线段是有方向的且由A指向B的，而路程没有。这是因为位移是一个向量，既有大小又有方向的量我们定义为向量。而路程是标量，它没有方向，只有大小。向量满足平行四边形法则，在物理上，我们习惯把向量叫做矢量。向量A的表示方法为。下面介绍平行四边形法则。[《对抛体运动的讨论

4、》作者：Cain][《<对抛体运动的讨论>参考提纲》作者：花非花][审读：花非花、Cain]如左图所示，红色部分为某矢量，我们把它作为某个平行四边形对角线，任意支出两条边，作出所示平行四边形，那么粉色部分和黑色部分的矢量就是红色部分的分矢量，其指向为：由原矢量起点作为起点，向外指出。为了方便，我们通常将矢量正交分解，也就是沿着平面直角坐标系的x轴、y轴分解。如左图所示，红色矢量为待分解矢量，沿x、y轴分解出黑色的两个矢量，我们称之为正交分解。大小为1的矢量叫做单位矢量，为了方便，在平面直角坐标系中，我们将由原点指向x轴正方向的单位矢量记作，

5、由原点指向y轴正方向的单位矢量记作。了解了向量的概念和路程、位移、质点的概念，我们再来讨论质点运动学的其他参量。当质点发生运动，且产生了位移，则必然产生路程。那么，在描述物体运动快慢时，我们引入速率(speed)这个概念。在一段时间内物体经过的路程与所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速率。它的定义式为：。因为路程和时间都是标量，所以速率也是一个标量。但是平均速率并不是一个精确的量，它只是一个很粗略的近似量。所以我们令时间t趋近于0，来定义瞬间的速率大小，记为：，这就是瞬时速率的数学表达形式。而通常，我们描述物体运动快慢更常用的是速度(ve

6、locity)。在一段时间内产生的位移与所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度。平均速率是标量，平均速度是矢量，所以平均速率和平均速度不是同一个物理量，但在单向的匀速直线运动中，平均速率和平均速度的大小是相等的。（通常，我们注重的是运动产生的结果。若某物体做快速的往返运动，往返时间为1s，往返的路程为1km，由于运动结果并没有发生位移，所以速度为0，但是速率却不是。从这个例子上讲，研究速率便会给我们带来一些错觉，因为如果发生时间更短，我们就很难察觉它的运动情况。而速度却是一种有实效的物理量，若某物体每往返一次后前进1m，且发生这些的总时长

7、为1s，那么利用速度，我们更加方便了解它的运动规律并计算它在某时刻的位置。）同样的，如果时间t趋近于0，那么这时的速度我们称之为瞬时速度，记为：，这就是瞬时速度的数学表达形式。因为位移r是一个矢量，所以速度也是一个矢量。接下来的内容中所说的速度、速率，若无注明，均为瞬时速度、瞬时速率。由于当时间趋于0时，质点位移的大小和运动的路程相等，所以，我们说对于同样的运动，瞬时速度的大小和瞬时速率是相等的，即：，在向量中，绝对值表示的是该向量的大小。进一步，我们可以说速率表示的是速度的大小。我们引入加速度这个概念来进一步说明速度变化的快慢。定义：一段

8、时间内速度的变化与时间的比值叫做这段时间内的平均加速度。数学表达式为：。令时间t趋近于0，我们得到瞬时加速度的定义：，同样的，速度是矢量，所以加速度也是矢量。利用该定义，在加速度