数学建模论文-基于多元统计模型的地震数据分析和处理

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1、题目基于多元统计模型的地震数据分析与处理摘要：本文研究了地震数据的处理与分析问题。地震的发生是一个极其复杂的过程，存在大量不确定因素与不确定信息，给地震的预测带来诸多的困难。本文用主成分分析方法构建综合指标用于描述地震发生前的数据规律，并用贝叶斯判别分析方法对地震的样本数据进行学习、验证及预测，取得了较好的效果。针对任务一，我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图，同时利用一阶差分法分析了这些指标对地震的影响情况（见正文表1），得到了较好的结果。针对任务二，我们选取了附件数据中的

2、十个指标进行主成分分析，为了消除各指标量纲的不统一，我们使用了相关系数矩阵。根据主成分分析，最终确定了5个主成分作为反应地震异常的综合指标，发现电磁波、气温、气压等因素的异常与地震的发生有密切的关系。针对任务三，我们使用了多元统计模型中的贝叶斯判别分析法，假定样本数据只来源于两个总体，即地震前兆的数据总体和正常的数据总体。考虑到地震前兆的样本数据均表现出显著的起伏波动特征，因此我们选取了标准差作为判别变量。在地震前兆的数据总体中抽取5组，在正常的数据总体中抽取6组作为学习和检验样本进行贝叶斯判别分析，判对比率

3、为81.8%，并对2010年上半年的地震数据进行分析，发现里面包含地震前兆特征，后验概率接近于1。任务四中，我们阐述了对地震数据的分析处理步骤，并且指出了地震数据分析平台建立的作用与意义。平台中包含的数据处理程序已在附件中给出。针对任务五，我们提出了一些可行性的设想，如观测站应在分布于不同地域的许多台站同时进行以提供更多的数据，加强震例总结和地震前兆时空分布特征的研究等。关键词：地震数据处理；主成分分析；贝叶斯判别分析参赛密码（由组委会填写）参赛队号04339一、问题重述1.1背景分析地震是地壳快速释放能量过

4、程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆的数据特征，是一项很有意义的研究工作。题给

5、数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。1.2任务的提出任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。任

6、务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特征的统计规律。任务三：结合题给数据，广泛查阅与地震相关的其它指标的数据和分析方法，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。任务四：将前述各项任务的计算程序集结成地震数据分析平台，使其能够完成形如题给数据的其它地震数据的分析，并能自动输出前述任务的重要的分析结果。任务五：对于进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。39二、模型假设（1）地震监测点的监测设施能正常运转；（2）地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂

7、等；（3）由于题目中所监控到的地震均不属于强震，因此不考虑有余震的情况；（4）对于监测记录中出现的个别数值极大预测量均当作极端异常值予以剔除。三、符号说明：原观测值时间序列，；：为第个指标第个样本的原始数据；：特征值，；：第个指标的贡献率；：表示第个主成分，；：样本综合评价值。四、问题分析根据问题重述，可以知道这是研究地震数据的处理与分析的问题。该问题的关键在于确定哪些指标与地震发生有着密切的关系，哪种数学模型更能反映地震的前兆特征。对此问题,从五个方面出发，分别建立数学模型来度量各指标对地震发生的敏感程度、

8、综合某些或全部指标使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特征的统计规律、建立数学模型来研究地震发生前的数量特征、将计算程序集结成地震数据分析平台、对于进一步研究设想写一篇切实可行的报告。对于任务一，要分析附件中所给的数据，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。附件中已给的10多个指标是按小时给出的，为了更直观的显示各指标与地震的关系，首先剔除极端异常数据，对这些数据进行日平均处理。再对各个指标