2012全国数学建模优秀论文-基于多元统计的葡萄酒评价模型的构建

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们授权全国大学生数学建模竞

2、赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：绍兴文理学院元培学院参赛队员(打印并签名)：1.张敏杰2.谢江琴3.赵谋勤指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：蔡尚真日期：2012年09月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编

3、号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于多元统计的葡萄酒评价模型的构建摘要本文主要通过多元统计方法确定葡萄酒的相关评价指标，进而给出一个客观的葡萄酒综合评价模型．针对问题一，利用总分的均值对两组评酒员的评价结果进行差异性检验．首先对其是否服从正态分布进行检验，其次在服从的前提下对其进行方差齐性检验，在两个检验都通过的基础上进行T检验，得出两组评价结果具有显著差异．且通过对标准差、区间长度等结果进行分析得出第二组的稳定

4、性更好，结果更可信．针对问题二，首先运用基于离差平方和方法的系统聚类分析将红、白酿酒葡萄分别分为四类．再结合第二组葡萄酒质量评价总分的均值和标准差将酿酒葡萄按优劣分为一级、二级、三级、四级．对于待判葡萄样本可采用距离判别法进行．针对问题三，通过主成分分析法分别对酿酒葡萄理化指标与葡萄酒理化指标进行降维处理，计算权重得到相应的主成分综合模型，对于每一样品酒均可得到对应数值．通过相关性分析，得到红、白葡萄两类指标的相关系数为0.5465和0.6487，均大于0.5，说明酿酒葡萄与葡萄酒成正相关且相关性较强．针对问题四，首先将两

5、类理化指标与葡萄酒质量进行多元线性回归分析，得到拟合度为0.4661，说明理化指标对葡萄酒质量的刻画能力不够强．进一步地，考虑将芳香物质指标和理化指标同时作为解释变量与葡萄酒质量进行多元线性回归分析．得到拟合度为0.9475，这表明基于芳香物质指标和理化指标可以构建一个较好的葡萄酒客观评价模型．经误差检验，问题四建立的基于芳香物质指标和理化指标的评价模型具有良好的评价效果，该评价模型在某种程度下能替代品酒员的主观评价．关键词葡萄酒；多元统计评价模型；评价指标；聚类分析；判别分析；主成分分析22一、问题重述葡萄酒是用新鲜的葡

6、萄或葡萄汁经发酵酿成的酒精饮料．通常分红葡萄酒和白葡萄酒两种．前者是红葡萄带皮浸渍发酵而成；后者是葡萄汁发酵而成的．确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评．每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量．酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量．附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据．请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件

7、1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量．二、问题分析葡萄酒的成分相当复杂，它是经自然发酵酿造出来的果酒，它含有最多的是葡萄果汁，占百分之八十以上，其次是经葡萄里面的糖份自然发酵而成的酒精，一般在百分之十至百分之十三，剩余的物质超过1000种，比较重要的有300多种．红酒其他重要的成分如酒酸，

8、果性，矿物质和单宁酸等．虽然这些物质所占的比例不高，却是酒质优劣的决定性因素．质优味美的红酒，是因为它们能呈现一种组织结构的平衡，使人在味觉上有无穷的享受．品质是现代葡萄酒生产追求的目标之一。研究葡萄酒的品质构成及评价标准对于进行品质研究并指导葡萄生产具有重要意义．对于问题一，首先利用Matlab软件中