数学建模数据的统计描述和分析

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1、数据的统计描述和分析统计的基本概念参数估计假设检验一、总体与样本设有n个一维数据：它们是从所研究的对象（总体）X中观测得到的，这n个值称为样本观测值，n称为样本容量。抽取样本需满足的条件：随机性和独立性任务：由样本推断总体二、统计量三、分布函数的近似求法例、某班有31名学生，某门课程的考试成绩如下：254550545561646872757578798183848484868686878989898990919192100作出频率直方图。分布函数的近似求解步骤第一步：作出频率直方图；第二步：让曲线大致经过每个竖着的长方形的“上边”，得出

2、分布密度曲线的大致模样；第三步：检验总体是否满足这一分布密度函数；第四步：对分布密度函数中的参数进行估计。四、几个在统计中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41．正态分布),(2smN密度函数：222)(21)(smsp--=xexp分布函数：dyexFyx222)(21)(smsp--¥-ò=其中m为均值，2s为方差，+¥<<¥-x.标准正态分布：N（0，1）密度函数2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-¥-ò=Fp分布函数返回F分布F（10，50）的密度函数曲线参数估

3、计一、点估计的求法(一）矩估计法(二）极大似然估计法二、区间估计的求法1、已知DX，求EX的置信区间2．未知方差DX，求EX的置信区间(一)数学期望的置信区间（二）方差的区间估计返回1.参数检验：如果观测的分布函数类型已知，这时构造出的统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验.参数检验的目的往往是对总体的参数及其有关性质作出明确的判断.对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设.假设检验2.非参数检验：如果所检验的假设并非是对某个参数作出明

4、确的判断，因而必须要求构造出的检验统计量的分布函数不依赖于观测值的分布函数类型，这种检验叫非参数检验.如要求判断总体分布类型的检验就是非参数检验.假设检验的一般步骤是：（一）单个正态总体均值检验一、参数检验（二）单个正态总体方差检验（三）两个正态总体均值检验（四）两个正态总体方差检验二、非参数检验（二）概率纸检验法概率纸是一种判断总体分布的简便工具.使用它们，可以很快地判断总体分布的类型.概率纸的种类很多.返回统计工具箱中的基本统计命令1.数据的录入、保存和调用2.基本统计量3.常见概率分布的函数4.频数直方图的描绘5.参数估计6.假设

5、检验7.综合实例返回一、数据的录入、保存和调用例1上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下统计工具箱中的基本统计命令1、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。sav

6、edatatxy4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数据。loaddataToMATLAB(txy)方法11、输入矩阵：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、将矩阵data的数据保存在文件data1中：savedata1data3、进行统计分析时，先用命令：loaddata1调用数据

7、文件data1中的数据，再用以下命令分别将矩阵data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data的第j列的数据，可用命令：data(:,j)方法2ToMATLAB(data)返回二、基本统计量对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例对例1中的职工工资总额x，可计算上述基本统计量。ToMATLAB(tjl)返回三

8、、常见概率分布的函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd（当需要一种分布的某一类函数时，将以上