师生互动,实现数学问题的解决

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1、师生互动，实现数学问题的解决——二次函数确定及应用复习（1）泖港学校吕萍一、设计思路我采用的是习题复习课，目的是通过有针对性的、逐层递进的题组的练习，巩固学生对知识点的理解和记忆，加强他们的实际操作水平和能力。学生已经对二次函数的概念、性质、图象特征有了一定的了解，本节课主要是让学生熟练掌握已知三点确定二次函数解析式的方法，并根据二次函数的性质，结合图形，先确定三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数的解析式。最后解决一些关于二次函数的简单应用。让学生明白数学来源于生活，也服务于生活。二、教材分析本节课是二次函数复习课的第二课时，是一次函数学习的延续，也是二次函数这一章节中的重

2、点，更是今后学习函数的基础。因为是复习课，所以我把重点定为熟练掌握二次函数解析式的确定，即用待定系数法来确定二次函数的解析式。学生对数形结合的数学思想方法掌握上有难度，在运用上还不熟练，所以把难点定为二次函数的简单运用。三、学情分析我们的学生对学习数学有一定的信心，但学习基础较差，学习能力薄弱，学习习惯也不是很好，思路不开阔。对于一些基础知识会依照方式方法进行解题，但对于应用，有些学生看的勇气都没有，认为自己肯定不会做。所以我都是以基础为主，锻炼学生说的能力，一步一步往下走，并说明理由。四、教学目标1.掌握用待定系数法确定二次函数的解析式；2.能熟练利用二次函数及其图象特征等知

3、识解决简单的实际问题。五、重点难点教学重点：二次函数解析式的确定。教学难点：二次函数的简单应用。六、教学策略和手段本节课是一节复习课，所以主要是学生自主探究和师生互动。所以我采取的是学生先读题，再说思路，然后自主解决问题，最后交流想法。七、课前准备学生：复习已学的二次函数的知识。教师：PPT课件，学生操作单。八、教学过程（一）复习回顾1.二次函数的一般式是什么？2.如何确定二次函数的解析式？用什么方法？（二）复习例题例1已知二次函数的图象经过A（3，0）、B（2，-3）、C（0，-3）。求此函数的解析式、对称轴和顶点坐标；（说明：本题主要是用待定系数法求二次函数的解析式，利用顶

4、点的公式求二次函数对称轴、顶点坐标。）例2如图，在直角坐标平面内,线段AB∥x轴,交y轴于点C，OC=2,∠OAB=45°，∠COB的正切值为2。（1）求点A、B的坐标；（2）求经过点O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程。（说明：本题没有直接给出三点的坐标，而是要从图形中得到数据信息，培养学生由形转化为数，建立函数解析式，从而解决问题的能力。）例3有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m。（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多

5、少米，就会影响过往船只？（说明：本题将图象与实际情况联系在一起，对于A、B两点的坐标，很容易找到，对于P点的坐标，可以利用二次函数的对称性得到。再利用待定系数法求出二次函数的解析式。而对于第二小题，有一定的难度，有些同学根本不知道怎么去做，我们只需提醒学生当桥下水面宽度为18米时，是什么情形，再利用二次函数的对称性得出水面所在的直线与二次函数的交点的横坐标，再代入函数解析式，求出纵坐标，这就是水面上涨的最大高度。）（三）巩固练习如图，在直角坐标平面内，O为原点，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，△ABC是等边三角形。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过A、B、C三

6、点的二次函数的解析式。（四）小结1.用待定系数法求二次函数的解析式；2.仔细观察图形，结合二次函数的图象特征等知识解决简单的数学问题。（五）作业布置1.如图，已知正方形ABCD的两个顶点在抛物线上，另两点C、D在x轴上，正方形ABCD的面积等于4。（1）求AB的长度；（2）求抛物线的解析式。2.有一抛物线型的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中。（1）求此抛物线的解析式；（2）若在离跨度中心M点5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取多长？九、知识结构或板书设计（一）知识结构1.二次函数的有关概念2.二次函数解析式的确定方法

7、3.二次函数的简单运用（二）板书设计二次函数确定及应用（1）复习课例题3例题1例题2待定系数法十、学习训练设计及依据（一）例题设计：我设计了3个例题，这三个例题有一定的梯度，由告诉你函数图象上的三点，到告诉你图象上的相关信息，到实际中的运用。例题1的目的是，让学生熟练掌握用待定系数法确定二次函数的解析式。有些同学综合分析能力较弱，不能根据图象的特征来确定点的坐标，所以求不出解析式，因此我利用例题2让学生学会通过图象正确的求出点坐标，从而得到二次函数的解析式。其实这一题是在例题1的基础上的延续