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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质定理课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理课标定位素养阐释1.理解及掌握平面与平面垂直的性质定理,并能运用定理进行合理逻辑推理.2.掌握平面与平面垂直的性质定理的应用,提升空间想象能力及逻辑推理能力.3.掌握直线、平面之间的位置关系的相互转化.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、平面与平面垂直的性质定理【问题思考】1.教室内的墙面所在的平面与地面所在的平面垂直.要在墙面上画一条直线与地面垂直,如何画?提示:只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.2.填空:3.做一做:设l是直线,α,β是两个不同的平面()A.若l∥α,l
2、∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:对于选项A,两平面可能平行也可能相交;对于选项C,直线l可能在β内也可能平行于β;对于选项D,直线l在β内或平行于β或与β相交.答案:B二、平面与平面垂直的性质定理的运用【问题思考】1.过一点能不能作两条直线与已知平面垂直?提示:不能.2.填空:过一点只能作一条直线与已知平面垂直.因此,如果过一点有两条直线与平面垂直,那么这两条直线重合.3.做一做:已知线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与l所成的角是()A.30°B
3、.45°C.60°D.75°解析:过点A在平面α内作AA'⊥l,垂足为点A',连接A'B.过点B在平面β内作l的平行线,过点A'在平面β内作l的垂线,两线交于点C.过点B在平面β内作BB'⊥l,垂足为B',连接AB',AC.答案:B三、直线、平面之间的位置关系的相互转化【问题思考】1.如何证明两个平面垂直?一般先证明什么?提示:要证明两个平面垂直,先证明线线垂直,再证明线面垂直,最后证明面面垂直.2.填空:3.做一做:如图,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a⊂β,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是.解析:∵EA⊥α,平面α∩平面β=l,
4、即l⊂α,∴l⊥EA.同理l⊥EB.∵EA∩EB=E,∴l⊥平面EAB.∵EB⊥β,a⊂平面β,∴EB⊥a.又a⊥AB,EB∩AB=B,∴a⊥平面EAB,∴a∥l.答案:平行【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)两个平面垂直,则经过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在第一个平面内.(√)(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(×)(3)两个相交平面同时垂直于第三个平面,则它们的交线垂直于第三个平面.(√)(4)若直线a⊥平面α,直线a⊥直线b,则直线b∥平面α.(×)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一平面与平面垂直的性质
5、定理【例1】如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC.证明:在平面PAC内作AD⊥PC交PC于点D.∵平面PAC⊥平面PBC,AD⊂平面PAC,且AD⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC,∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,∴AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC.∵AD∩PA=A,∴BC⊥平面PAC.∵AC⊂平面PAC,∴BC⊥AC.对平面与平面垂直的性质定理的理解(1)定理成立的条件有三个:①两个平面互相垂直;②直线在其中一个平面内;③直线与两平面的交线垂直.(2)定理的实质是由面面垂直得到线面
6、垂直,故可用来证明线面垂直,最后可得线线垂直.【变式训练1】如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°.求证:平面PEF⊥平面PBC.证明:(1)∵E,F分别为AC,BC的中点,∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.(2)∵PA=PC,E为AC的中点,∴PE⊥AC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴PE⊥平面ABC,∴PE⊥BC.∵∠ABC=90°,且EF∥AB,∴BC⊥EF.∵EF∩PE=E,∴BC⊥平面PEF
7、.又BC⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PEF.探究二平面与平面垂直的性质定理的应用【例2】如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD.证明:连接PG,BD,∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴△ABD是正三角形.∵G为AD中点,∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,BG⊂平面ABCD,∴BG⊥平面PAD.在本例
