2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3第1课时二次函数与一元二次方程不等式课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式课标定位素养阐释1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数值为零的点与方程根的关系.2.能借助二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系.4.提升逻辑推理素养与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、一元二次不等式【问题思考】1.给出下面四个不等式

2、:(1)x2-x-6>0;(2)x2-x-6≤0;(3)x2-4x+4≥0;(4)2x2+x+5<0.以上四个不等式中,每个不等式含有几个未知数?未知数的最高次数是多少?提示:含有一个未知数,未知数的最高次数是2.2.在上述不等式(1)(2)中,对应方程x2-x-6=0的实根是什么?提示:x1=-2,x2=3.3.填空:(1)一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为

3、常数,a≠0.(3)一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.4.做一做:二次函数y=x2-4x+4的零点是.答案:x=2二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系【问题思考】1.下图是函数y=x2-x-6的图象及部分对应值表:根据图表,你能说出方程x2-x-6=0的解吗?你能说出不等式x2-x-6>0的解集吗?x2-x-6<0呢?提示:x=-2或x=3;{x

4、x<-2,或x>3};{x

5、-2

6、做:(1)不等式x2≤1的解集是()A.{x

7、x≤1}B.{x

8、x≤±1}C.{x

9、-1≤x≤1}D.{x

10、x≤-1}(2)不等式2x≤x2+1的解集为()A.⌀B.RC.{x

11、x≠1}D.{x

12、x>1,或x<-1}解析:(1)令x2-1=0,其两根分别为-1,1,故x2≤1的解集为{x

13、-1≤x≤1}.(2)2x≤x2+1⇔x2-2x+1≥0⇔(x-1)2≥0,故x∈R.答案:(1)C(2)B【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.合作探究·释疑解惑探究一解一元

14、二次不等式【例1】解不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0;(4)x2-2x+2>0.图①(2)不等式可化为3x2-6x+2<0.对应方程3x2-6x+2=0,因为Δ=36-4×3×2=12>0,所以它有两个实数根.图②图③(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解.画出二次函数y=x2-2x+2的图象(图④),结合图象得不等式x2-2x+2>0的解集为R.图④反思感悟1.在解一元二次不等式中,需求所对应的一元二次方程

15、的根,可借用求根公式法或因式分解法求解,并根据数形结合写出解集.2.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤:(1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正;(2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式;(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根;(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图;(5)根据图象写出不等式的解集.【变式训练1】求下列一元二次不等式的解集.(1)x2-5x>6;(2)x2-6x+9≤0;(3)-x2+2x+8>0.解:(

16、1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0.∵x2-5x-6=0的两根是x=-1或6,∴原不等式的解集为{x

17、x<-1,或x>6}.(2)由x2-6x+9≤0,得(x-3)2≤0,故原不等式的解集为{x

18、x=3}.(3)原不等式可化为x2-2x-8<0,又Δ=(-2)2-4×(-8)=36,则方程x2-2x-8=0有两个不等实根x1=-2,x2=4,故原不等式的解集为{x

19、-2

20、解.反思感悟分式不等式的同解变形探究三解含参数的一元二次不等式【例3】解关于x的不等式x2-2ax-8a2<0.解:不等式x2-2ax-8a2<0可化为(x+2a)(x-4a)<0,方程x2-2ax-8a2=0的两根为x1=-2a,x2=4a.当-2a=4a,即a=0时,不等式即为x2<0,解集为⌀;当-2a>4a,即a<0时,4a0时,-2a