2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.1第2课时等式性质与不等式性质课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、2.1等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质课标定位素养阐释1.梳理等式的性质,掌握不等式的性质.2.掌握不等式性质的简单应用.3.体会学习不等式性质的必要性.4.培养逻辑推理与数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学等式的性质与不等式的性质【问题思考】1.你能说出等式有哪些基本性质吗?提示:性质1.如果a=b,那么b=a;性质2.如果a=b,b=c,那么a=c;性质3.如果a=b,那么a±c=b±c;性质4.如果a=b,那么ac=bc;2.

2、你能类比等式的基本性质,猜想不等式的基本性质吗?提示:能.3.填表:4.做一做:(1)设bb-dB.ac>bdC.a+c>b+dD.a+d>b+c(2)如果a>b,那么下列不等式一定成立的是()A.c-a>c-bB.-2a>-2bC.a+c>b+cD.a2>b2解析:(1)由bb,利用性质3,得a+c>b+c.答案:(1)C(2)C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打

3、“√”,错误的打“×”.合作探究·释疑解惑探究一利用不等式的性质判断命题的真假【例1】判断下列四个命题的真假:(1)若ab>c,则有a

4、c

5、>b

6、c

7、;(3)若a>b,cb-d;(4)若b1,且n为奇数,则有an>bn.∴(1)是假命题.(2)∵a>b,

8、c

9、≥0,当c≠0时,

10、c

11、>0,∴a

12、c

13、>b

14、c

15、.当c=0时,

16、c

17、=0,∴a

18、c

19、=b

20、c

21、=0.∴(2)是假命题.(3)∵c-d.又a>b,∴a+(-c)>

22、b+(-d).即a-c>b-d.∴(3)是真命题.(4)当b-a>0.∴(-b)n>(-a)n.∵n为奇数,∴-bn>-an.∴an>bn.∴(4)是真命题.反思感悟运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.答案:D探究二利用不等式的性质证明不等式【例2】(1)已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac

23、

24、以-3<-y<-2,所以-4

25、养和数学运算素养.【变式训练3】若x>1,y>2,则:(1)2x+y>;(2)xy>.答案:(1)4(2)2易错辨析错用不等式的性质【典例】已知1≤a-b≤2,且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.错解:1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4,②以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的,但实际上答案是错误的.那到底是为什么呢?我们先看不等式4a-2b≥3什么时候取等号,由上述解题过程可知,当,才取等号,而此时a-b=0,不

26、满足①式,因此4a-2b是不能等于3的.同理可验证4a-2b也不能等于12.出现上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的,用它来做变形,是非同解变形,因此结论是错误的.防范措施1.建立待求取值范围的整体与已知取值范围的整体的关系,利用不等式的性质进行运算,求得待求的取值范围.2.同向(异向)不等式的两边可以相加(减),但这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化,就有可能扩大其取值范围,所以我们选用不等式的性质求代数式的取值范围时务必小心谨慎