2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.1等式性质与不等式性质A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若a>b，则b2＋1与3b－a的大小关系是(　　)A．b2＋1>3b－aB．b2＋1≥3b－aC．b2＋1<3b－aD．b2＋1≤3b－a答案　A解析　b2＋1－(3b－a)＝b2－2b＋1＋(a－b)＝(b－1)2＋(a－b)．又a>b，∴a－b>0.又(b－1)2≥0，∴(b－1)2＋(a－b)>0，即b2＋1>3b－a.2．若<<0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是(　　)A．aabC．

2、a

3、>

4、b

5、D．ab

6、故A不对；又∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b

7、a

8、<

9、b

10、，故C不对；D中ab－b2＝b(a－b)<0，即abb，c>d，则下列结论中正确的是(　　)A．ac2>bc2B．a－d>b－cC．adb2答案　B解析　对于A，若c＝0，则A不成立；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B.4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<

11、0D．－1<α－β<1答案　A解析　由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，所以－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x

12、以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz.又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx

13、az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.二、填空题6．有以下四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使<成立的有________．答案　①②④解析　①因为b>0>a，所以>0>；②因为0>a>b，所以<<0；③因为a>0>b，所以>0>；④因为a>b>0，所以>>0.7．已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________．答案　27＜x－y＜56　＜＜3解析　∵28＜y＜33，∴－33

14、＜－y＜－28，＜＜.又60＜x＜84，∴27＜x－y＜56，＜＜，即＜＜3.8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件为________．答案　ab≠1或a≠－2解析　∵x＞y，∴x－y＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，∴ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.三、解答题9．设a>b>0，试比较与的大小．解　解法一(作差法)：－＝＝＝.∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.解法二(作商法)：∵a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝

15、1＋>1.∴>.10．甲、乙两位采购员同去一家销售公司各自买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解　设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b，则甲采购员两次购粮的平均单价为＝(元/kg)，乙采购员两次购粮的平均单价为＝(元/kg)．∵－＝＝，又∵a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，∴＞0，即＞.∴乙采购员的购粮方式更合算．B级：“四能”提升训练1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，求的取值范围．解

16、　由已知及三角形的三边关系得⇒⇒两式相加得0<2×<4，所以的取值范围为(0,2)．2．已知－1