2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质教学案新人教A版.docx

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1、2.1等式性质与不等式性质(教师独具内容)课程标准:1.梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质,能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题.教学重点:1.不等式的性质.2.用不等式的性质证明不等式.教学难点:用作差法比较代数式的大小.【知识导学】知识点一   等式的性质(1)如果a=b,那么a+c=b+c.(2)如果a=b,那么ac=bc或=(c≠0).(3)如果a=b,b=c,那么a=c.知识点二   作差比较法(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a

2、差;②整理;③判断符号;④下结论.知识点三   两个实数大小的比较(1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)ab,那么bb,即a>b⇔bb,且b>c,那么a>c,即a>b,b>c⇒a>c.(3)如果a>b,那么a+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.(6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;如果a>b>0,c

3、(7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).(8)如果a>b>0,那么>(n∈N,n≥2).【新知拓展】1.关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加,但不可以相减,如a>b,c>d不能推出a-c>b-d.2.常用的结论(1)a>b,ab>0⇒<;(2)b<0;(3)a>b>0,c>d>0⇒>;(4)若a>b>0,m>0,则>;<(b-m>0);<;>(b-m>0).3.比较大小的方法比较数(式)的大小常用作差与0比较.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形,前者将“差”化为“积”,后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式

4、的“和”,也可二者并用.4.利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围,必须依据不等式的性质进行求解,同向不等式具有可加性与可乘性,但是不能相减或相除,解题时必须利用性质,步步有据,避免改变代数式的取值范围.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若x2=0,则x≥0.(  )(2)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,ab,则ac2>bc2.(  )(4)若a>b>0,则>.(  )(5)若x>1,则x3+2x与x2+2的大小关系为x3+2x>x2+2.(  )答案 (1)√ (2)√ (3

5、)× (4)× (5)√                   2.做一做(1)已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(  )A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b(2)设bb-dB.ac>bdC.a+c>b+dD.a+d>b+c(3)已知x<1,则x2+2与3x的大小关系是________.答案 (1)C (2)C (3)x2+2>3x题型一作差法比较大小                   例1 比较下列各组中两数的大小:(1)

6、已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2;(2)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x;(3)已知x,y均为正数,设m=+,n=,比较m与n的大小.[解] (1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.(2)x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)

7、-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1).∵x<1,∴x-1<0.又2+>0,∴(x-1)<0,∴x3-1<2x2-2x.(3)∵m-n=+-=-==.又x,y均为正数,∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0.∴m-n≥0,即m≥n(当x=y时,等号成立).[变式探究] 若将本例(2)中“x<1”改为“x∈R”,则x3-1与2x2-2x的大小又如何呢?解 由例题知x3-1-(2x2-2x)=(x-1),∵2+>0,∴当x-1<0,即x<1时,x3-1<2x2-2x;当x-1=0,即x=1时,x3-1=2x2-2x;当x-1>0

8、,即x>1时,x3-1>2x2-2x.金版点睛作差比

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