2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质教学案新人教A版.docx

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1、2.1等式性质与不等式性质(教师独具内容)课程标准：1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题．教学重点：1.不等式的性质.2.用不等式的性质证明不等式．教学难点：用作差法比较代数式的大小．【知识导学】知识点一　　　等式的性质(1)如果a＝b，那么a＋c＝b＋c.(2)如果a＝b，那么ac＝bc或＝(c≠0)．(3)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.知识点二　　　作差比较法(1)理论依据：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

2、差；②整理；③判断符号；④下结论．知识点三　　　两个实数大小的比较(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)ab，那么bb，即a>b⇔bb，且b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c.(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd；如果a>b>0，c

3、(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．(8)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)．【新知拓展】1．关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如a>b，c>d不能推出a－c>b－d.2．常用的结论(1)a>b，ab>0⇒<；(2)b<0；(3)a>b>0，c>d>0⇒>；(4)若a>b>0，m>0，则>；<(b－m>0)；<；>(b－m>0)．3．比较大小的方法比较数(式)的大小常用作差与0比较．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式

4、的“和”，也可二者并用．4．利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若x2＝0，则x≥0.(　　)(2)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，ab，则ac2>bc2.(　　)(4)若a>b>0，则>.(　　)(5)若x>1，则x3＋2x与x2＋2的大小关系为x3＋2x>x2＋2.(　　)答案　(1)√　(2)√　(3

5、)×　(4)×　(5)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．做一做(1)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b(2)设bb－dB．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a＋d>b＋c(3)已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系是________．答案　(1)C　(2)C　(3)x2＋2>3x题型一作差法比较大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　比较下列各组中两数的大小：(1)

6、已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2；(2)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x；(3)已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，比较m与n的大小．[解]　(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)

7、－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).∵x<1，∴x－1<0.又2＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.(3)∵m－n＝＋－＝－＝＝.又x，y均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．[变式探究]　若将本例(2)中“x<1”改为“x∈R”，则x3－1与2x2－2x的大小又如何呢？解　由例题知x3－1－(2x2－2x)＝(x－1)，∵2＋>0，∴当x－1<0，即x<1时，x3－1<2x2－2x；当x－1＝0，即x＝1时，x3－1＝2x2－2x；当x－1>0

8、，即x>1时，x3－1>2x2－2x.金版点睛作差比