高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数(第2课时)导数的概念(二).docx

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1、精品资源课题：3．1导数的概念（二）—瞬时速度教学目的：1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．3.理解足够小、足够短的含义教学重点：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度.教学难点：理解物体的瞬时速度的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度教学过程：一、复习引入：１．曲线的切线如图，设曲线c是函数yf(x)的图象，点P(x0,y0)是曲线c上一点作割

2、线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线yy=f(x)QyPxMOx2.确定曲线c在点P(x0,y0)处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即欢下载精品资源tan=lim0ylim0f(x0x)f(x)xxxx二、讲解新课：1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度

3、.2.确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+t，现在问从t0到t0+t这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为s=s(t0+t)－s(t0)(t称时间增量)ss(t0t

4、)s(t0)平均速度vtt根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从t0到t0+t，这段时间是t.时间t足够短，就是t无限趋近于0.当t→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度vlimvs(t0t)s(t0)limtt0t0所以当t→0时，平均速度的极限就是瞬时速度三、讲解范例：例1物体自由落体的运动方程s=s(t)=1gt2，其中位移单位m，时间单位s，2g=9.8m/s2.求t=3这一时段的速度.解：取一小段时间［3，3+t］，位置改变量1212gs=g(3+t)－g·3=(

5、6+222s1g(6+t)t)t，平均速度v2t欢下载精品资源瞬时速度vlimvlim1g(tt)3g29.4m/st0t02由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4m/s例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，st=0.01时，求.ts(2)当t=2，t=0.001时，求.t(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.分析：s即位移的改变量，t即时间的改变量，s即平均速度，当tt越小，求出的s越接近某时刻的速度.t解：∵ss(tt)s(t)2(tt)23(2t23)ttt=4t+2t∴(1)当t=

6、2，t=0.01时，s=4×2+2×0.01=8.02cm/st(2)当t=2，t=0.001时，s=4×2+2×0.001=8.002cm/st(3)v=limslim(4t+2t)=4t=4×2=8cm/stt0t0四、课堂练习：1.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么limst0t为（）Ａ．从时间t到tt时，物体的平均速度；Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t时物体的速度；Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度2．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单欢下载精品资源位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度解：瞬时

7、速度v=lims(5t)s(5)lim(5t)252t0tt0tlim(10+t)=10m/s.t0∴瞬时速度v=2t=2×5=10m/s.2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质3.质点M按规律s=2t+3点M在t=2时的瞬时速度.解：瞬时速度v=lims(2t)s(2)lim2(2t)23(2223)t0tt0t=lim(8+2t)=8cm/s.t0点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速