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1、《函数的概念和图像》授课方案课题函数的概念和图像授课日期及时段1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域2.能用描点法画函数的图像3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法教学目的5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处教学内容1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别2.思考：对于不同的函数如：①
2、yx22x②yx1③y1④y1lg2x5⑤yx11x的定义域如何确定3.通常表示函数的方法有：4.yfx的定义域为A,x1,x2A。函数是增函数，函数是减函数，函数是奇函数，函数是偶函数。讲授新课：一、函数的判断例1.<1>下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）①xy:yx②xx2x1<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（）注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数A.fxx,gx2B.fxx,gxx2xC.fxx2,gxx24D.fxx,gx3x3x2练习：1.设有函数组：①yx,yx2②yx,y3x3③
3、yx,yx1x0x④yx0,yx1x其中表示同一函数的是。二：函数的定义域注：确定函数定义域的主要方法(1)若fx为整式，则定义域为R.(2)若fx是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合(3)若fx是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；(4)若fx是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题例：1.求下列函数的定义域：（1）yx（2）yx11x23x22x（3）y3（4）yx235x211xx1（5）fx4x（6）t是时间，距离ft603t32x2.已知函数fx的定义域是[-3,0],求
4、函数fx1的定义域。练习：1.求下列函数的定义域：（1）fx4x21；（2）fxx23x4x12（3）fx1x10；（4）fxx1x111x2.已知fx的定义域为0,1，求函数yfx2fx4的定义域。3三、函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域：（观察法）5x1x24x3（1）y2（2）y2x14x2x2x24x7例2.求函数y22x的值域（反解法）x3例3.求函数y2xx1的值域（配方换元法）5x12的值域（不等式法）例4.求函数yx4x2例5.画出函数yx24x6,x1,5的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）练习：1.求下列函数的值域:(1)y3
5、x2(2)f(x)24x(3)x(4)1yyxx1x2.求下列函数的值域：（1）yx24x2（2）yx2x1（3）yx2x12x22x3四、函数解析式：例1、已知111，求fx的解析式。（换元法）f1x2x例2.设二次函数yfx的最小值等于4，且f0f26，求fx的解析式。（待定系数法）练习：1.已知fx1x2x，求fx。2、已知f(x)是一次函数，且ffx4x1，求f(x)的解析式。3、求函数yx1x2的值域。五、单调性：例1.证明：fxx31在,上是减函数。（定义法）2.证明：函数fxx1在0,1上是减函数x例2.画出函数fxx24x3的图像，并由图像写出函数
6、f(x)的单调区间。3、复合函数注：定义域相同时：f1xf2xgxf1xf2x增增增减减减ugxyfuyfgx增增增减减增增减减减增减例：已知函数fx82xx2，gxf2x2，试求gx的单调区间。练习：1.确定函数fx1的单调性。12x2已知fxx2ax3在区间1,1上的最小值为-3，求实数a的值。六、奇偶性例.判断函数奇偶性：（1）fxx22x；（2）fx1x2x21；（3）fxxaxaaR（4）fx1x2x22练习：判断函数的奇偶性：（1）fx12x22x；（2）fxlgxx21；（3）fxlgx2lg12；x（4）fx1x1x；1x（5）fxx2xx0x2
7、xx0例.奇偶性的应用1.已知fxpx22是奇函数，且f25。3xq3（1）求实数p,q的值；（2）判断函数fx在,1上的单调性，并加以证明。2.已知函数fxm21x2m1xn2，则当m,n为何值时，f(x)是奇函数？练习：1.已知f(x)是奇函数，且x0时，fxxx2,求x0时，求f(x)的解析式。函数的值域姓名________班级__________学号__________日期__________成绩_______1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______3、函数y=3
8、x-4的值
