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《全国高考文科数学立体几何综合题型汇总.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档5欢在下载精品文档新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G(1)求证:EFGK平行四边形(2)若BD=2押,AC=2,EG=2求异面直线廿■Fx/C,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点AGBD所成的角和EGBD所成的角。证明:在ABD中,:E,H分别是AB,AD的中点,EH//BD,EH1BD2同理,一,一一1一FG//BD,FG—BD..EH//FG,EHFG2二•四边形EFGH是平行四边形。(2)9030考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角2、如图,已
2、知空间四边形ABCD中,BCAC,ADE是AB的中点。求证:(1)AB平面CDE;证明:(1)同理,(2)平面CDEBCACAEBEADBDAEBECEDEE由(1)有AB平面ABC。CEABDEAB•••AB平面CDE平面CDEAB平面ABC,・•・平面CDE平面ABC考点:线面垂直,面面垂直的判定5欢在下载精品文档面SBC.3、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证:AC//平面BDE。证明:连接AC交BD于O,连接EO,•••E为AAi的中点,。为AC的中点•••EO为三角形AAC的
3、中位线EO//AC又EO在平面BDE内,AC在平面BDE外•••AC//平面BDE。考点:线面平行的判定4、已知ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,求证:AD证明::ACB90BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCADXSCAD,SCBCCad面SBC考点:线面垂直的判定5、已知正方体ABCDAB1C1D1,O是底ABCD对角线白^交点.求证:(1)CO//面AB1D1;(2)AC面AB1D1.证明:(1)连结AC1,设A1C1B1D101,连结AO1•••ABCDAB1C1D1是正方体AACCi
4、是平行四边形•・AC1//AC且AGAC又O1,O分别是AC1,AC的中点,,OC1//AO且01clAOAOC1O1是平行四边形C1O//AO1,AO1面AB1D1,C1O面AB1D1..CO//面AB1D1(2)QCC1面A1B1clD1CC1B1D!又「AGB1D1B1D1面AC1c即ACB1D1同理可证ACAD1又DRAD1D1AC面AB1D1考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定5欢在下载精品文档6、正方体ABCDA'B'C'D'中,求证:(1)AC平面B'D'DB;(2)BD'平面ACB
5、'.考点:线面垂直的判定7、正方体ABCD-ABCD中.⑴求证:平面ABD//平面BDC;(2)若E、F分别是AA,CC的中点,求证:平面EBD//平面FBD证明:(1)由BB//DD,得四边形BBDD是平行四边形,,B1D//BD又BD平面BiDC,B1D平面B1DC,BD//平面BiDC.同理AD//平面BiDC.而ADABD=D,••・平面ABD//平面BiCD(2)由BD/BQ,得BD//平面EBD.取BB中点GAE//BG从而得BiE//AG同理GF//AD,AG/DF.,BE//DF.,DF//平面EB
6、D.,平面EBD//平面FBDBDC900,求证:BD平面ACD_Jac2考点:线面平行的判定(利用平行四边形)8、四面体ABCD中,ACBD,E,F分别为AD,BC的中点,「且EF5欢在下载精品文档5欢在下载精品文档EG证明:取CD的中点G,连结EG,FG,;E,F分别为AD,BC的中点,,5欢在下载精品文档5欢在下载精品文档iFG〃-BD2•••EGBDi,又「ACBD,•.FG—AC,...在EFG中,2FG,BDAC,又BDC90°,即BD平面ACDEG2FG2ACi22-AC2EF22CDC5欢在下载精品
7、文档考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形9、如图P是ABC所在平面外一点,PAPB,CB平面PAB,M「是PC的中点,AN3NB(i)求证:MNAB;(2)当APB90°,证明:(i)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,MQ//BC,•••CB平面PAB,,MQAB2BCM是PB的中点,平面PABN是AB上的点,4时,求MN的长。5欢在下载精品文档.QN是MN在平面PAB内的射影,取AB的中点D,连结PD,.PAPB,•.PDAB,又AN3NB,BNND,*.…QN//PD,.二QNAB,由三垂线定理得M
8、NABo1(2)•••APB90°,PAPB,PD-AB2,QN1,「MQ平面PAB.,MQNQ,且21____-MQBC1,MN.22考点:三垂线定理10、如图,在正方体ABCDAB1c1D1中,E、FG分别是AB、AD、C1D1的中点.求证:平面D1EF//5欢在下载精品文档5欢在下载精品文档E平面BDG.证明:•••E、F分别是AB、AD的中点,EF/