相似三角形的应用举例(一).docx

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1、27.2.3相似三角形应用举例（1）学习目标1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。重点：运用两个三角形相似解决实际问题。难点：在实际问题中建立数学模型。活动一：复习引入1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比？2、怎样判定两个三角形相似？导学说明：以旧引新，建立新旧知识间的联系。活动二：探究新知利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知一条

2、则可求第四条例题1:据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图（一）所示，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BQ解：由太阳光是平行光线可知BF//ED/BAO=又「AOB=DFE=90MBOsBOOA图（一）EFFDBO==答:导学说明：通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养自己学习数学的兴趣，并在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。例题2、如图（二）所示，为了

3、估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点巳在近岸取点Q和S,使点P、。S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点RQS=45m如果测得，ST=90m,QR=60m,求河的宽度解：/PQR=/PST=°APQRsPQ_ps-即一PQ一=PQQSPQ二PQ45一即PQ=PQ45解得PQ=答：。导学说明：在解决实际问题的过程中体会建立数学模型的方法，并通过建模培养自己的归纳能力。活动三：巩固新知1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3

4、m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少？2、如图（三）所示，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m.求河宽AB.AE导学说明：先独自思考，并写出解答过程，再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。活动四：课堂小结导学说明：说说你在本节课的收获。各自向同学说出自己的收获。活动五：作业设置1、已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径AB。现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量【如图（四）］,若OA：OC=OB：O43,CD=7cm。求此零件的厚度X。DC

5、图（四）2、教材习题27.2第9题，第10题。