江苏省无锡市东绛实验学校九年级数学下册《正弦余弦》教学设计北师大版.docx

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1、课题7.2正弦、余弦（1）教时1教学目标知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。教学重点、难点理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学手段PPT教学步骤及过程问题1:如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相〉置升高了多少？行走了am呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向乂4如果（寸位）0m

2、5m-分别前进了多远？一、新知探究：1.思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值;它的邻边与斜边的比值O.（根据是。）//2,正弦的定义一-"如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,/A5（我们把锐角/A的对边a与斜边c的比叫做/A的,记作,即：sinA==.3.余弦的定义如图，在Rt^ABC中，/C=90°,我们把锐角/A的邻边b与斜边c的比叫做/A的,记作=,即：cosA==。（你能写出/B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.i34.怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？(1)如书P42图7—8,当小明沿着15°的斜坡行走了1个

3、单位长度到时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°=0.26,cosl5°=0.97(2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？P点0.97sin30°=,cos30°=.sin75°=,cos75°=.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从sin15°,sin30°,sin75°的值，你们得到什么结论?从cos15°,cos30°,cos75°的值，你们得到什么结论?当锐角“越来越大时，它的正弦值是怎样变化的

4、？余弦值又是怎样变化的?例题分析:例：已知：如图，/ACB=90,CD±AB,垂足为D.(1)(2)(3)(4)()BCsinA==AC()CD()sinB==()ABcosACD-CD-,cosBCD="()()BCCD()()tanA==,tanB=()ACBDAC学生画图，自主探究1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。展示交流：2.如图，在Rt^ABC中，/C=90°,AC=12,cosA=,sinB=,cosB=。3.在Rt^ABC中，AC=BG/C=90°,求(1)cosA;(2)当AB=4时，求BC的长。a：b:c=5:4.已知在△ABC中，

5、a、b、c分别为/A、/B、/C的对边，且312:13,试求最小角的二角函数值。四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比：/A的对边na的邻边s1nAi斜边cosA-斜边板书设计正弦余弦1概念例题教学后记।因为解直角三角形还没学，学生利用边角关系不是很灵活3