数学学科知识与教学能力初中.docx

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1、数学学科知识与教学能力(初中)2012年下半年真题、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)231.函数f(x)=1+x+上+二与x轴交点的个数是()23A.0B.1C.2D.31【答案】B,解析：f,(x)01xx2(x-1)230,函数5f(0)1,f(2)-,3函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点。故选Bo2.若f(x)为(l,l)内的可导奇函数，则f'(x)().A.是(l,l)内的偶函数B.是(l,l)内的奇函数C.是(l,l)内的非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数2【答案】A解析：因为f

2、(x)f(x),所以f，(x)limf(xx)f(x)limf(xx)f(x)x0xx0xlimf(xx)f(x)limf(xx)f(x)f，(x)x0xx0x因此，f,(x)是偶函数。3.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球,从这10个球中取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为521213【答案】d解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总与法数为C3取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4个编号，有Cs种与怯；再确定各编号球的颜色的方法有2X2X2X

3、2=16种，即取出的4个球的编号互不相同的基本事件数为C；XI6。因此，取山的4个球的编导互不相同的概率为邑」6_8。故选D。Ci4o214.在曲面X2+y2+22—2x+2y-4z-3=O上，过点(3,-2,4)的切平面方程是().A.2x-y+2z=OB.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=O4【答案】B。解析：方法，设球面方程为x2y2z22px2rzd0,则过球面上点(xo，yo，zo)的切平而方程为xxy°yz°zp(xx°)q(yy°)r(zz°)d0由x2y2z22x2y4z3

4、0可知，此曲面为球面，且：p=-l,q=l,r=-2,d=-3,又点(3,-2,4)在球面上，则切平面方程为：2x-y+2z=16,故选Bo方法一：曲面x2y2z22x2y4z30为球面，标准方程为：22_2一(x1)(y1)(z2)9球心为(1.一1,2),半径为3,存A、B、C、D四个选项中，只有B、C过点(3,-2,4)。故A、D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，21(1)2216选项B,球心到平面的距离为dB—6322(1)222等于球半径，满足题意。故选B。5.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是().I

5、l05【答案】Co解析：A为n阶矩阵，若AA=1或者A'A=I（I为单位矩阵），1-11120,结果不是单位矩阵则称A为正交矩阵。选项C:11-1102故选c5.设｛an｝对于“存在正数M,对任意正整数扎，有IanI&M'的否定（即数列｛an｝无界）是（）A.存在正数M存在正整数n,使得IanI>MB.对任意正数M存在正整数n,使得।anI>MC.存在正数M对任意正整数n,使得।anI>MD.对任意正数M,以及任意正整数n,使得la。I>M6【答案】B。解析：对任意正数M存在正整数n,使彳#anm,则称数列an无界。6.下

6、列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法7.反证法的逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否例题7【答案】Do解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并小是证明它的逆否命题成立。8.下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）.A.两点之间线段最短B.过一点有且只有

7、一条直线与这条直线垂直C.三边分别相等的两个三角形全等D.两条平行直线被第三直线所截，同位角相等8【答案】d解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”之一为“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”。其余八条分别为（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行：（5）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（6）两角及其夹边分别相等的两一角形全等，（7）二边分别相等的两个

8、一角形全等；（8）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线殷成比侧。二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）8.求过点A（l,2）的所有直线被圆X2+y2=5截得线段中点的轨迹方程9【参考答案】点A在网上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点B与圆x2y25的圆心0（0,0）连线必然垂直于直线AB