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1、数学学科知识与教学能力(初中)2012年下半年真题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)231.函数f(x)=l+x+—+—与X轴交点的个数是().23A.0B・1C・2D・3iq1【答案】B,解析：*.*广(x)=0+l+x+x〜=(兀—)~H—>0,/.函数'24/(0)=1,f(—2)=函数/(力的图像与x轴有且只有一个交点。故选氏2•若f(x)为(—/,/)内的可导奇函数，则f'(x)()・A.是(-/,/)内的偶函数B.是(-/,/)内的奇函数C.是(-/,/)内的非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数2【答案]Ao解析:因为/(%)=-/(x
2、),所以广(-X)=lim心+3-心)=lim£(7)]+/⑴心toAr心toAx=lim7A3+/3=1曲"75)=广⑷心toAx-avt°—Ar因此，广(兀)是偶函数。3.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球屮取出4个，则取出的球的编号不相同的概率为().A.丄B.2.c.丄D.卫一2173213【答案】D。解析：把从10个不同的球中取出4个球的组合看成基本事件，总与法数为C加取出的4个球的编号互补相同的方法数，分两步：先确定选哪4个编号，有Cs种与怯；再确定各编号球的颜色的方法有2X2X2X2=16种，即取出的4个球的编
3、号互不相同的基本事件数为C；XI6。因此，取山的4个球的编导互不相同的概率为£学=§。故选D。皤213.在曲面X2+y2+22—2x+2y-4z-3二0上，过点(3,-2,4)的切平面方程是()・A.2x~y+2z=0B.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=04【答案】B。解析：方法，设球面方程为+r+z2+2^+2rz+J=0,贝卩过球面上点(Xo』o，Zo)的切平而方程为兀兀+yo〉'+ZoZ+p(x+Xo)+q(〉'+yo)+«z+Zo)+d=O由对+y-+z?—2x+2y—4z—3=0可知，此曲面为球面，且：p=-1,q=1>r二-2,
4、d二-3,乂点(3,-2,4)在球面上，则切平面方程为：2x-y+2z二16,故选Bo方法一：曲面F+b+z?-2x+2y-4z-3=0为球面，标准方程为：(兀-1尸+(y+l)2+(z-2严=9球心为(1・一1,2),半径为3,存A、B、C、D四个选项中，只有B、C过点(3,-2,4)。故A、D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B,球心到平面的距离为〃
5、2xl_(_l)+2x2_16
6、=3#+(-1)2+22等于球半径，满足题意。故选4.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是().rO一】iaLioJ4：r1]5【答案】Co解析：A为n阶矩阵,若AA'二I或者A'
7、A二I（I为单位矩阵）,-1112o,结果不是单位矩阵。r1则称A为正交矩阵。选项C：1故选Co3.设｛a」对于“存在正数M,对任意正整数扎，有丨為丨WM”的否定（即数列&｝无界）是（）A.存在正数M,存在正整数n,使得丨an
8、>MB.对任意正数M,存在正整数n,使得丨an
9、>MC.存在正数M,对任意正整数n,使得丨an
10、>MD.对任意正数M,以及任意正整数n,使得la。1>M6【答案】B。解析：对任意正数M,存在正整数n,使得①>m,则称数列血｝无界。4.下列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法的逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依
11、据Z—是矛盾律A.反证法就是证明一个命题的逆否例题7【答案】Do解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临吋假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并小是证明它的逆否命题成立。3.下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与儿何”领域的9条“基本事实”的是（）.A.两点之间线段最短B.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C.三边分别相等的两个三角形全等D.两条平行直线被第三直线所截，同位角相等8【答案】Do解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与
12、儿何”领域的9条“基本事实”之一为“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”。其余八条分别为（1）两点确定一条直线；（2）两点Z间线段最短；（3）过点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）过直线外点有且只有一条直线与己知直线平行：（5）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（6）两角及其夹边分别相等的两—角形全等，（7）二边分別相等的两个一角形全等;（8）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线殷成比侧。二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）4.求过点A（l,2）的所有直线被
