一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的关系.docx

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1、12,2,6一次函数与一次方程、一次不等式学习目标：1、理解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式。2、经历用函数的观点研究方程及不等式的过程，感受其内在联系及数学问题的辩证思维学习重,电：对一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系的理解学习难,电：理解一元一次方程、一元一次不等式的图像解法。教学方法：观察法、合作探究式教学法学习过程:、复习旧知(自主探究)1、解方程：2x+20=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?教师板演过程/设计意图：这里设计一元一次方程

2、和对应的一元一次函数，让学生发现其中的相同和不同，提出问题，引发学生思考，以便引出本节知识点。学生理解起来更清楚明白。二、自主学习，获取新知：1、想一想：观察上面第1、2题，说说两者之间有什么联系？2、填一填：(1)从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为时对应自变量的值(2)从形上看：直线y=2x+20与轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解说明：从函数值上看，两个问题实际上是同一个问题。3、记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y

3、=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标三、练一练4、你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗?学生举手回答，教师指导订正5、试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2,求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标学生自主完成，教师巡视指导6、已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验fyy>0即2x+6>0的解集为x>-3设计意图：这里设计几道练习题让学生动手自主解决，有助于学生理解本节主要内容，增

4、强学生动手能力。有助于学生把问题充分暴露出来，教师能及时给予指导更正。四、层层推进，深入探究根据y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6>0与2x+6<0的解集吗？（学生画图并合作交流）分析：当2x+6>0就是y>0,此时函数图像位于x轴上方，右图知此函数图像与x轴交于（-3,0）由图可知，当x>-3时,那么2x+6<0的解集呢?2x+6<0就是y<0,此时函数图像位于x轴下方，所以2x+6<0的解集为x<-3问：哪位同学来总结一下呢?一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）

5、时x的取值范围。设计意图：类比一次函数与一元一次方程的关系，探究一次函数与一元一次不等式之间的关系，学生能较易理解。五、例题讲解画出函数y=-3x+6的图像，结合图像：<1>求方程-3x+6=0的解<2>求不等式-3x+6>0,-3x+6<0的解集？（学生画图，回答，教师补充完整。）学习小结：本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映；进而通过图像

6、研究一次函数与一元一次不等式之间的关系，数形结合在以后学习中有很重要的作用。达标检测1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A.（0,-3）B.（-3,0）C.（0,3）D.（0,-3）2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1,0）,则方程kx+3=0的解是（）A.3B.2C,1D.-33、已知关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标为（）A.1B.-1C.1D.-1334、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是.5、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线

7、y=mx+n与x?轴的交点坐标是.6、利用图象解答：y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?7、已知2x-3=x+2,则直线y=2x-3与直线y=x+2的交点坐标为8、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10课后反思：在导入新课题时，让学生解一元一次方程和一元一次不等式，学生们不理解为什么让他们做这些七年级的题目，讲到后面的内容时学生豁然开朗，为自己的发现欣喜不已。课堂气氛活跃，学生一直在教师引导下积极思考并回答问题，最后探究出本节的主要内容。