2021年新高考数学复习讲练测4.3 应用导数研究函数的极值、最值 （练）解析版.doc

《2021年新高考数学复习讲练测4.3 应用导数研究函数的极值、最值 （练）解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题4.3应用导数研究函数的极值、最值1．（重庆高考真题（理））设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.2．（2020·安徽屯溪一中高二期中（理））若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】19/19对函数进行求导，得，当，，当或时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处函数取得极小值，因为函数在端点处的函数值

2、无法取到，所以区间内必存在极小值点，且此极小值点为最小值，因此，解得，又因为，即函数在时的函数值与处的极小值相同，为了保证在区间上最小值在取到，所以，综上，.故选：C3．（2020·广西南宁三中高二期末（文））已经知道函数在上，则下列说法不正确的是()A．最大值为9B．最小值为C．函数在区间上单调递增D．是它的极大值点【答案】C【解析】，令，解得或，所以当，时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，C错误；所以是它的极大值点，D正确；因为，所以函数的最大值为9，A正确；因为，所以函数的最小值为，B正确.故选：C4．（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））设函数有两

3、个极值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B19/19【解析】的定义域为.，令其分子为，在区间上有两个零点，故，解得，故选B.5（2020·湖南高三一模（文））关于函数，下列说法正确的是（）A．在单调递增B．有极小值为0，无极大值C．的值域为D．的图象关于直线对称【答案】B【解析】，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；即函数在上单调递减，在单调递增，故选项不正确；当时，函数有极小值，无极大值，故选项正确；因为函数在上单调递减，在单调递增，则函数有最小值，即的值域为，故选项不正确；因为，所以的图象不关于直线对称，故选项不正确；故选：B6．（2019·东北育才

4、学校高考模拟（理））已知函数，则的极大值点为()A．B．C．D．【答案】D19/19【解析】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D7.（2019·福建高考模拟（理））已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D.8．（2019·吉林东北师大附中高考模拟（理））等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（）A．B．38C．D．17【答案】A【解析】由题，又因为公差，所以,,经计算，,所以，故选A.9.（2019·广西高考

5、模拟（理））已知函数的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（）19/19A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的图象与直线分别交于两点，所以，，其中，且，所以，令，则，令得：；所以易得：时，；时，；即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即的最小值为.故答案为D10．（2019·河北高考模拟（理））已知，，函数，，设的最大值为，且对任意的实数，恒有成立，则实数的最大值为（）A．4B．2C．D．【答案】D【解析】由题可知对任意的实数，恒有成立，只需．因为时，由，19/19得，设，，则有，令，得，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，故，，又

6、，，所以，从而①，又．②．当时，①②同时取等号，故恒成立，所以实数的最大值为．故选D．19/191．（2019·河北高考模拟（文））设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选B．2.（2019·广东高三期末（文））已知是的极小值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，它的两个零点为，要是函数的极小值点，则必须，此时函数在上递减，在上递增，在处取得

7、极小值.故本题选D.19/193．（2019·安徽高考模拟（文））已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：19/19因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D4．（2019·辽宁高考模拟（理））若是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或2【答案】B【解析】，由题意可知，或当时，，当时，，函数单调