利用导数研究函数的极值最值（练）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】第三章导数第04节利用导数研究函数的极值，最值A基础巩固训练1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．2.【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.既有极小值，也有极大值B.有极小值，但无极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值

2、，故选B.3.函数的导函数在区间内的图象如图所示，则在内的极大值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由函数极值与导数的关系知函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B．4．【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–35.已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为;（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式，

3、可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于，的方程，根据求出值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，的范围，可得函数的单调区间；（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．（Ⅱ）因为，令，，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，所以，解得；当时，

4、在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾．当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾．综上所述，或．B能力提升训练1．【2018届辽宁省丹东市模拟（二）】设，则函数A.仅有一个极小值B.仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值【答案】A【解析】分析：求函数导数，令，由，从而得即的单调性，结合，即可得解.详解：，得.设，则.即为增函数，且.所以当,则单调递减；当,则单调递增，且.所以函数仅有一个极小值.故选A.2．【2018届四川省双流中学考前二模】若函数在区间有一个极

5、大值和一个极小值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，使得y=m和h(x)有两个交点即可.详解：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，得到h(x)在结合单调性画出函数的图像，使得y=m和h(x)有两个交点即可，得到故实数的取值范围是.故答案为:A3.【2018届辽宁省丹东市测试（二）】已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3B.4或-11C.4D.-3【答案】C【解析】分析：根据函

6、数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．4．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．[-3，3]D．【答案】B【解析】令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵时，，函数g（x）在上为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即，∴，∴，∴．5.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.【答案】（1）函数的单调增区间为（0,

7、1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值.（2）.【解析】（1）令，解得，根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值..（2）,,令，，因为恒成立，所以在为单调递减函数，因为所以在区间上有零点,且函数在区间和上单调性相反，因此，当时，在区间内存在极值.所以.C思维拓展训练1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵k为正数，∴对任意，不等式恒成立，由得，，，，，∴.同理，，，，，∴，故选B.2．已知函数有两个极

8、值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】有两个不同的实数根，并且,所以,即,作出不等式表示的可行域为如