2020年高考数学母题题源全揭秘11 数列通项与前n项和（浙江专版原卷版）.doc

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1、专题10数列通项与前n项和【母题来源】【2020年高考浙江卷】已知数列{an}满足，则S3=________．【命题意图】关于求数列的通项公式问题，在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，特别是题目中给定与的关系，通过确定数列的通项公式进一步解题，常见于各类考试题中.【方法总结】1、累加法与累乘法（1）累加法一般逐差累加类型的题目可以归纳为如下形式：1.2.对于第一种类型，我们将它变形为，这是标准的差分形式，累加后：，相当于数列求前n项和。结合第一节课的差分思想，这种类型就很好理解。实际上等差数列就

2、是当的情况下的形式。对于第二种类型，我们将两边同时除以，得，这相当于构造了新的数列，然后做出标准的差分形式，累和后：，相当于数列求前n项和。当然第二种类型还可以通过特殊问题特殊分析，将拆分成如下形式：，然后化为，换元后化为等比数列求和。但这种方法并不是每道题都可以实现，并且需要一定技巧的积累。高考中很少见地，我们还可能遇到第三种情况：3.，即递推式中的与的系数都是关于n的函数。这种类型题没有固定的机械化解法，我们需要通过一些经验和技巧，将其整理为的形式，然后通过换元，累和，解出通项公式。实际上我们只需要掌握“数列是离散的函数”这一精髓，通过

3、一些技巧，将不容易处理的式子整理为新函数（新数列）的差分形式（类似于微分），然后通过累和（类似于积分），就可以得出结果。掌握这一思想最重要，一定要将其传达给学生，而不是死记硬背方法。将来我在讲递推数列时还会再次强调。具体的变形、化简方法可以通过题目来积累和训练。我们还需要掌握一些累和技巧：和一些裂项技巧，关于裂项技巧我们将在后面进行介绍。（1）累乘法一般逐差累加类型的题目可以归纳为如下形式：对于第一种类型，累加后，可以看出求出通项公式的关键所在。实际上等比数列就是的情况。2、公式法我们应当掌握的求和公式，包括我们熟知的等差数列、等比数列求和

4、，还包括我们在“逐差累加法”那一章节提到的三个公式，我们再在这里列举如下：3、构造辅助数列：通过对递推公式进行变形，变形为相邻项同构的特点，进而将相同的结构视为一个整体，即构造出辅助数列.通过求出辅助数列的通项公式，便可算出原数列的通项公式（1）形如的形式：通常可构造出等比数列，进而求出通项公式.（2）形如，此类问题可先处理，两边同时除以，得，进而构造成，设，从而变成，从而将问题转化为第（1）个问题小结：对于以上两个问题，还有一个通用的方法：对于形如（其中为关于的表达式），可两边同时除以，.设，即，进而只要可进行求和，便可用累加的方法求出，

5、进而求出.（3）形如：，可以考虑两边同时除以，转化为的形式，进而可设，递推公式变为，转变为上面的类型求解（4）形如，即中间项的系数与两边项的系数和互为相反数，则可根据两边项的系数对中间项进行拆分，构造为：的形式，将，进而可转化为上面所述类型进行求解4、已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．5、构造相减：当所给递推公式无法直接进行变

6、形，则可考虑根据递推公式的形式再构造出下一组相邻项的递推公式，通过两式相减可构造出新的递推公式，再尝试解决.尤其是处理递推公式一侧有求和特征的问题，这种做法可构造出更为简单的递推公式.6、先通过数列前几项找到数列特点，从而猜出通项公式（教科书的基本要求：根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．7、技巧积累:1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)16)17)这些公式

7、不需要全被下来，但是同学们要在验证公式的过程中，细细体会裂项的目的，或者说“我们为什么要裂项？”1．（安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题）已知数列的前项和为，，，，则（）A．62B．63C．64D．652．（浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列满足，是数列的前项和，则（）A．是定值，是定值B．不是定值，是定值C．是定值，不是定值D．不是定值，不是定值3．（浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知数列的前项和为，且，则（）A．-10B．6C．10D．1

8、44．（浙江省名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题）已知数列的前项和为，，当且时，，，成等比数列，则（）A．B．C．D．5．（浙江省绍兴市诸暨中学2019-