2021_2022学年高中数学第三章不等式1不等关系学案含解析北师大版必修5202103151225.doc

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1、高考第三章不等式§1　不等关系学习目标1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系(数学抽象)2.会用不等式(组)正确表示出不等关系(逻辑推理)3.理解并掌握不等式的常用基本性质(数学抽象)【必备知识·自主学习】导思1.如何比较实数大小?2.不等式性质有哪些?1.不等关系在数学意义上,不等关系可以体现为以下几种:(1)常量与常量之间的不等关系.(2)变量与常量之间的不等关系.(3)函数与函数之间的不等关系.(4)一组变量之间的不等关系.【思考】表示不等关系的数学不等号有哪些?提示:表示不等关系的数学不等号有>,<,≥,≤,≠.2.实数比较大小法则任意两个实数a,b都能比较大小:(1)如果a

2、-b>0,那么a>b.(2)如果a-b<0,那么ab⇔bb,b>c⇒a>c;③同加性:a>b⇔a+c>b+c;④同乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb+d;⑥累乘性:对于同向不等式⇒ac>bd;⑦不等式的乘方:a>b>0⇒an>(n∈N,且n≥2);⑧不等式的开方:a>b>0⇒>(n∈N,且n≥2).【基础小测

3、】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)对于实数a与b,a2+b2≥2ab.(　　)(2)对于实数a与b,若a>b,则a2>b2.(　　)(3)对于实数a与b,若a>b,则a3>b3.(　　)(4)若a>b,则ac>bc.(　　)(5)a2一定大于a.(　　)高考提示:(1)√.对于实数a与b,(a-b)2≥0,所以a2+b2≥2ab.(2)×.对于实数a与b,若a>b>0,则a2>b2;若a>0>b,则a2>b2不一定成立.(3)√.对于实数a与b,若a>b>0,则a3>b3;若a>0>b,则a3>0>b3;若0>a>b,则0<-a<-b,(-a)3<(-b)3,即-a3<

4、-b3,所以a3>b3.综上所述,对于实数a与b,若a>b,则a3>b3.(4)×.当c=0时,ac=bc;当c<0时,acB.-a>bC.a2>b2D.a3”“<”填空):(1)a+6a-1;(2)a2-aa-2. 【解析】(1)由(a+6)-(a-1)=7>0,知a+6>a-1.答案:>(2)由

5、(a2-a)-(a-2)=a2-2a+2=(a-1)2+1>0,知a2-a>a-2.答案:>【关键能力·合作学习】类型一用不等式表示不等关系(数学抽象)【题组训练】高考1.今天的天气预报说:明天早晨最低温度为9℃,白天的最高温度为16℃,那么明天白天的温度t℃满足的不等关系为. 2.如图,在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍,上述不等关系可用W表示为. 3.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的售价设为x元,用不等式表示销售的总收入不低于20万元为

6、. 【解析】1.白天的温度介于最低温度与最高温度之间,故9≤t≤16.答案:9≤t≤162.仓库的长L=-10,所以-10>4W.答案:-10>4W3.售价为x元时的销量为8-×0.2,故销售总收入不低于20万元表示为·x≥20.答案:·x≥20【解题策略】(1)常见的文字语言与数学符号之间的转换文字语言数学符号文字语言数学符号高考大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(2)列不等式表示不等关系的步骤①分析题意,找出题中的各种量;②寻找各种量之间的相等或不等关系;③用代数式表示各种量;④用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来.【补偿训练】某种植物适宜生长的地方为1

7、8℃-20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜?(只需列出关系式)【解析】设该植物适宜的种植高度为xm,由题意得18≤22-≤20.类型二不等式性质的应用(逻辑推理)【典例】已知a>b>0,c.四步内容理解题意分式证明可借助不等式性质.思路探求依据已知条件得出a-c与b-d的大小,从而得到与的大小,再利用e<0得出结论.书写表达高