2020年高考数学（文）母题题源解密20 立体几何综合（全国Ⅱ专版原卷版）.docx

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1、专题20立体几何综合【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由分别为，的中点，，根据条件可得，可证，要证平面平面，只需证明平面即可；（2）根据已知条件求得和到的距离，根据椎体体积公式

2、，即可求得.【解析】（1）分别为，的中点，，又，，在等边中，为中点，则，又侧面为矩形，，，，由，平面，平面，又，且平面，平面，平面，又平面，且平面平面，，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）过作垂线，交点为，画出图形，如图，平面，平面，平面平面，，又，，为的中心.，，故：，则，平面平面，平面平面，平面，平面，又在等边中，即，由（1）知，四边形为梯形，四边形的面积为：，为到的距离，.【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷

3、文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．【答案】（1）见详解；（2）18.【解析】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．又，所以BE⊥平面．（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF⊥平面，且．所以，四棱锥的体积．【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及四棱锥的体积的求解，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.

4、【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距

5、离为．【名师点睛】立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明，解答本题时，连接，欲证平面，只需证明即可；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，即过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可，本题也可利用等体积法解决.【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查线面、面面平行与垂直关系的证明，尤其是垂直关系，考查空间几何体的体积及侧面积的求解，考查数形结合的思想，空间想象能力及运算求解能力等．【命题规律】高考对该部分内容的考查主要有两种形式：一是利用立体几何的知识证明线面关系

6、、面面关系；二是考查空间几何体的体积及侧面积的求解，难度中等，解题时应熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，体积和侧面积的计算公式.【方法总结】1.平行关系的证明：若要证明线面平行，一是根据线面平行的判定定理：平面外的直线平行于平面内的直线，则线面平行，二是根据面面平行的性质定理，先证明两个平面平行，那么平面内的任何一条直线与另一个平面平行；若要证明面面平行，根据判定定理：平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则两平面平行.2.垂直关系的证明：若要证明线线垂直，根据线面垂直，则线线垂直；若要证明线面垂直，根据判定定理证明直线与平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直；若要证明

7、面面垂直，可根据判定定理，本质上是证明线面垂直.3.体积与表面积公式：（1）柱体的体积公式：；锥体的体积公式：；台体的体积公式：；球体的体积公式：．（2）球的表面积公式：．棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积．[4.推理型探索性问题推理型探索性问题，以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系为主，解决此类问题主要采用直接法，即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理，将其转化为平面图形中的线线关系进行探究，逻辑推理