资源描述:
《最新《圆和直线的极坐标方程》课件ppt.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《圆和直线的极坐标方程》1.极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。XO复习回顾2.极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示从OX到OM的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ要取任意实数.[探究1]如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意
2、一点的极坐标(,)满足的条件?MxC(a,0)OA[探究2]如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?xC(a,θ0)O[探究2]如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?MxC(a,θ0)OA[例1]已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点,半径为2;(2)中心在C(a,0),半径为a;(3)中心在(a,/
3、2),半径为a;题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点,半径为2;=2(2)中心在C(a,0),半径为a;(3)中心在(a,/2),半径为a;题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点,半径为2;=2(2)中心在C(a,0),半径为a;=2acos(3)中心在(a,/2),半径为a;题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点,半径为2;=2(2)中心在C(a,0),半径为a;=2acos(3)中心在(a,/2),半径为a;=2asin练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆
4、的圆心距是多少?练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是C2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。(?)对于点M(,)负极径时的规定:[1]作射线OP,使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M,使
5、OM
6、=
7、
8、2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(-3,/4)的位置2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(-3,/4)的位
9、置[1]作射线OP,使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M,使
10、OM
11、=3负极径小结:极径变为负,极角增加。练习:写出点的负极径的极坐标(6,)答:(-6,+π)或(-6,-+π)特别强调:一般情况下(若不作特别说明时),认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。[例1]***新课讲授***2.求过极点,倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点,倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点,倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点,倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点,倾角为的直线的
12、极坐标方程。***思考***1.求过极点,倾角为的射线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?0和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?0为了弥补这个不足,可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为[例2]求过点A(a,0)(
13、a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解:如图,设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点,连接OM在RtMOA中有
14、OM
15、cosMOA=
16、OA
17、即cos=a可以验证,点A的坐标也满足上式.求直线的极坐标方程步骤1.根据题意画出草图;2.设点M(,)是直线上任意一点;3.连接MO;4.根据几何条件建立关于,的方程,并化简;5.检验并确认所得的方程即为所求.[例3]设点P的极坐标为(1,1),直线l过点P且与极轴所
18、成的角为,求直线l的极坐标方程。小结:直线的几种极坐标方程1.过极点2.过某个定点,且垂直于极轴3.过某个定点,且与极轴成一定的角度供配电专业考试复习指导11变配电所控制、测量仪表、继电保护及自动装置11.1掌握变配电所控制、测量和信号设计要求11.1.1