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1、4章-平面任意力系资料平面任意力系（Generalcoplanarforcesystem）：各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。平面任意力系实例—悬臂吊车的横梁§4-1平面任意力系向作用面内一点简化力线的平移定理（Theoremoftranslationofaforce）r在O点作用什么力系才能使二者等效？怎样才能将力F从A点平行移动到O点？r平面任意力系向O点简化结果：即简化结果为一个主矢和一个主矩。力—该力系的主矢（Principalvector）。力偶—该力系对于O点的主矩（Principalm
2、oment）。xOMoy注意：力系的主矢只是原力系中各力的矢量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩一般与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力的力臂一般将要改变，因而各力对简化中心之矩也将随之改变。三.主矢和主矩（PrincipalvectorandPrincipalmoment）主矢的解析表达式：主矩的解析表达式：xOMoyα—合力作用线与x轴所夹锐角，合力方向看FRx/、FRy/正负。固定端（Fixedsupport）约束(平面荷载作用的情形)在工程中常见的车刀物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转
3、动。说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。§4-2平面任意力系的简化结果分析1.—力偶2.—力3.—可进一步简化为24.—平衡力系向某一点(O)简化的几种结果1.—力偶作用于简化中心O的汇交力系平衡；附加的力偶系不平衡，可合成为一力偶，其力偶矩为：注意:此时主矩与简化中心的选择无关。2.—力附加的力偶系平衡；向O点简化的汇交力系合力为。注意:此时合力的作用线恰好通过选定的简化中心O。3.—可进一
4、步简化为2(2.—力)==作用线在o点的哪一侧，可以由主矩的MO符号决定。合力矩定理（Thelawoftheresultantmoment）：平面任意力系的合力FR对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。==O力矩的解析表达式F对原点O的力矩的解析表达式：证明：§4-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程Conditonsandequationsfortheequilibriumofageneralcoplanarforcesystem一、平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。二、平衡方程：（两投影一力矩）theequat
5、ionsofonemoment主矢主矩简写为：三、平衡方程的另外两种形式：形式一：（一投影二力矩）theequationsoftwomoments形式二：（三力矩）theequationsofthreemoments形式一注意：x轴不得垂直于A、B两点连线。形式二注意：A、B、C三点不得共线。例：简支梁受力如图，已知F＝300N,q=100N/m,求A,B处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：代入（1）式yxUniformlydistributedloads例：简支梁受力如图，已知F＝300N,q=100N/m,求A,
6、B处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：yxABq3m1mM1mDαP已知：P=100kN，F=400kN，M=20kN·m，q=20kN/m求：支座A的约束力AB3m1mM1mDαP1m解：分布力的合力作用位置如图AB3m1mM1mD30°P1mP=100kN，F=400kN，M=20kN·m，q=20kN/m对ABD杆列平衡方程解得：yx例：悬臂梁承受荷载如图，已知q0＝2kN/m,M=2kN/m,求支座A处的约束反力。ABCq03m1mM解：悬臂梁受力如图所示：yx§4-4平面平行力系的合成和平衡coplanar
7、systemofparallelforcesOxyF1F2F3F4形式一：形式二：形式二注意：A、B连线不得与各力平行。平面平行力系的平衡方程：[例4-3]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：1）以梁为研究对象解得：2）受力图如图所示3）选坐标系，列平衡方程yx例题4-4行动式起重机机身重为W1，其作用线离右轨B的距离为e，轨距为b，最大载重为P，其作用线离右轨的最大距离为l，平衡配重重力W2的作用线离左轨A的距离为a。欲使起重机满载及空载时均不翻倒，试求平衡配重的重量W2。解：1）满载
8、情况满载时若翻倒绕B顺时针转动，临界状态下RA=0，则不翻倒的条件RA≥02）空载情况空载时若翻倒绕A逆时针转动，临界状态下RB=0，则不翻倒的条件RB≥0WRAR
