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1、《二次根式的运算》教学设计教学目标：1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义．2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值．教学重点、难点：重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用．难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点．教学过程：一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:h坡比i=l已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?说明:设计本题有以下目的:⑴介绍预备知识“坡比”;⑵激发学生的兴趣;⑶会用
2、二次根式表示未知量.在Rt△BCE中,BC的长宜直接表示为:BC=BE2+CE2;⑷建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析,解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.〖初步体验〗(课本17页课内练习1)二、应用举例〖例1〗(课本15页例6)如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为311:1.6,AE=2,BC=2CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)?分析:㈠从已知看!已知什么?3扶梯AB的坡比为1:0.8,且AE=2可求得BE和AB㈢已知滑梯CD的坡比为1:1.6有何用?－1－1缺CD
3、,BC=2CD.怎样求CD?缺什么?求AB+BC+CD㈡从所求看!求什么?说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.〖练习一〗(课本18页A组3)〖例2〗(课本16页例7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条.⑴分别求出3张长方形纸条的长度;⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2?E1E3ABCE2F1F3F2G1G3G2图㈠图㈡分析:⑴①如图㈠,从已知能得什么?在Rt△ABC中,CD⊥,AC=BC=40,易求得A
4、B和CD长(让学生求),则CE3=E3F3=F3G3=G3D1=4CD,纸条的宽度可求.②怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2,如怎样求E1E2(让学生想一想)?E1E2=2CE3.,F1F2和G1G2呢?同理,F1F2=2CF3,G1G2=2CG3.⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为602,它被四等分,每条长AC=152,它们所围成的正方形的边长AB多少?AB=AC–BC=102.〖练习二〗(课本18页B组4)三、总结四、布置作业－2－
