2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：37不等式的性质与一元二次不等式.docx

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1、不等式的性质与一元二次不等式建议用时：45分钟一、选择题1．已知R是实数集，集合A＝{x

2、x2－x－2≤0}，B＝xx－6≥0，则A∩(?RB)2x－1＝()A.(1,6)B.[－1,2]11C.2，2D.2，2C[由x2－x－2≤0可得A＝{x

3、－1≤x≤2}．由x－6x－62x－1≥0，≥0得2x－12x－1≠0，所以B＝1，xx＜或x≥621R1.故选C.]所以?RB＝x2≤x＜6，所以A∩(?B)＝x2≤x≤22．(2019·吉林模拟)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题中正确的是()A.ac2＜bc2B.a2＞ab＞b211baC.a＜bD.a

4、＞bB[法一：(直接法)A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，故不正确；B选项，∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，11b－a11∴a2＞ab＞b2，故B正确；C选项，∵a＜b＜0，∴－＝ab＞0，∴＞，故错误；ababba2－a2＋－abababbD选项，∵a＜b＜0，∴a－b＝ab＝ab＜0，∴a＜b，故错误．故选B.法二：(特值排除法)取a＝－2，b＝－1，c＝0易知A、C、D全错误，故选B.]2＋3．不等式2x－4x＞22axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()B．(－4，－1)C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D．(－∞，1)∪(4，＋∞

5、)B[∵不等式2x2－4x＞22ax＋a对一切实数x都成立，∴x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立．∴Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.∴－40，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B.1，1211C.2，＋∞D.2，＋∞D[∵对任意的x∈(1,4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，∴a>2x－1x2＝1112，对任意的x∈(1,4)恒成立，24－

6、x－2111111∵41时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10，

7、则b2＋a2与a＋b的大小关系是________．ab11ab11a－bb－a11a＋ba－b22＋2≥＋[2＋2－＋＝2＋2＝－·2－2＝22.baabbaabba(ab)baab∵a＋b>0，(a－b)2≥0，a＋ba－b2ab11∴a2b2≥0.即b2＋a2≥a＋b.]．已知，则－的取值范围为，a的取值范围为________．71

8、]．若不等式2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．8x－23，＋∞[法一：由＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实5根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图像的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>23－5.22法二：原题即转化为a＞－x＋x在[1,5]上有解，设－x＋x＝f(x)，即a＞f(x)min，f(x)2＝－x＋x在[1,5]上是减函数，23∴a＞f(5)＝－5.]三、解答题9．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(

9、1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．[解](1)由题意可知，0,5是f(x)＝0的两个实数根，b0＋5＝－2，b＝－10，∴∴即f(x)＝2x2－10x.cc＝0，5×0＝2，(2)由(1)可知不等式2x2－10x＋t≤2对任意x∈[－1,1]恒成立．即2x2－10x＋t－2≤0在[－1,1]上恒成立，∴2＋10＋t－2≤0，2－10＋t－2≤0，t≤－10，∴t≤10，∴t≤－10.即t的取值范围为(－∞，－10]．10．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤1

10、0)，每小3时可获得的利