2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练：(二十三)数形结合思想Word版含解析.docx

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1、能力升级练(二十三)数形结合思想一、选择题1.方程

2、x2-2x

3、=a2+1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析∵a>0,∴a2+1>1.而y=

4、x2-2x

5、的图象如图,∴y=

6、x2-2x

7、的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.答案B2.不等式

8、x+3

9、-

10、x-1

11、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)-4(??<-3),解析(1)f(x)=

12、x+3

13、-

14、x-1

15、={2??+2(-3≤??≤

16、1),画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4(??>1).4,故只要a2-3a≥4即可,解得a≤-1或a≥4.故选A.答案A

17、??-1

18、,??>0,3.已知函数f(x)={e2若方程f(x)=a有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()-??-2??+1,??≤0,A.[1,2)B.(1,2)C.[2,e)D.(2,e)

19、??-1

20、解析如图,作出函数f(x)={e2,??>0,的大致图象,-??-2??+1,??≤0其中f(-1)=2,f(0)=f(1)=1.作出直线y=a,显然当a∈(1,2)时,直线y=a

21、与函数f(x)的图象有4个不同的交点,即方程f(x)=a有4个不相等的实数根.故选B.答案B2)4.已知函数-??+2??,??≤0,若

22、f(x)

23、≥ax,则a的取值范围是(f(x)={ln(??+1),??>0,A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解析函数y=

24、f(x)

25、的图象如图.①当a=0时,

26、f(x)

27、≥ax显然成立.②当a>0时,只需在x>0时,ln(x+1)≥ax成立.比较对数函数与一次函数y=ax的增长速度.显然不存在a>0使ln(x+1)≥ax在x>0上恒成立.③当a<0时,只需在x≤0时

28、,x2-2x≥ax成立.即a≥x-2成立,所以a≥-2.综上所述:-2≤a≤0.故选D.答案D5.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则

29、PQ

30、的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析(1)由题意知圆的圆心坐标为(3,-1),半径长为2,

31、PQ

32、的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长,所以

33、PQ

34、min=3-(-3)-2=4.故选B.答案B二、填空题6.经过P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为,

35、.解析如图所示,结合图形:为使l与线段AB总有公共点,则kPA≤k≤kPB,而kPB>0,kPA<0,故k<0时,倾斜角α为钝角,k=0时,α=0,k>0时,α为锐角.又kPA=-2-(-1)=-1,kPB=-1-1=1,1-00-2∴-1≤k≤1.π又当0≤k≤1时,0≤α≤4;3ππ3π当-1≤k<0时,4≤α<π.故倾斜角α的取值范围为α∈0,4∪4,π.答案[-1,1]0,π∪3π44,π7.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为.解

36、析直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交应满足

37、??-2??

38、2√??2+??<1,即4a>3b.在平面直角坐标系aOb中,-13b的区域为图中OCDE的内部,由E(3,1),可求得梯形OCDE的面积为5,而矩形ABCD485的面积为2,由几何概型可知,所求的概率为16.答案516??+1,0≤??<1,8.已知函数f(x)={??1若a>b≥0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.2-2,??≥1,解析如图,f(x)在[

39、0,1),[1,+∞)上均单调递增,由a>b≥0及f(a)=f(b)知a≥1>b≥1.bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b,∵1≤b<1,∴3≤bf(a)<2.2243答案[4,2)29.过点(√2,0)引直线l与曲线y=√1-??相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为.1解析∵S△AOB=2

40、OA

41、

42、OB

43、sin∠AOB11=2sin∠AOB≤2.π当∠AOB=时,??面积最大.2△??????此时O到AB的距离d=√2.2设AB方程为y=k(x-√2)(k<0),即kx-y-√2k=

44、0.√√√由d=

45、2??

46、2得k=-3√2=23.??+1答案-√33三、解答题10.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;??(??),??≤0,2