初中数学常用拓展公式定理汇总.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________初中数学实用拓展公式定理汇总一、解析几何直线斜率公式已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上两点，是直线l的倾斜角，k是它的斜率，则ktany1y2.x1x2两点之间的距离公式已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，则AB(x1x2)2(y1y2)2.点到直线的距离公式已知直线l:ykx

2、b，A(x0,y0)，l到点A的距离是d，则kx0y0bd.k21平行直线的距离公式已知直线l1:ykxb1、l2:ykxb2，l1到l2的距离是d，则db1b2.k21两直线位置关系的判定已知直线l1、l2的斜率是k1、k2，则l1∥l2k1k2；l1l2k1k2=1.二、三角函数已知α、β是任意角，则下列公式成立：和差角正弦公式和差角余弦公式和差角正切公式倍角正弦公式倍角余弦公式sin()sincoscossin；cos()coscosmsinsin；tan()tantan1mtan；tansin22si

3、ncos；cos22cos21；精品资料______________________________________________________________________________________________________________倍角正切公式2tan.tan2tan21当0180时，则下列公式成立：半角正弦公式1cos；sin22半角余弦公式1cos；cos22半角正切公式1cos.tancos21三、几何定理正弦定理在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a

4、bcsinAsinB.sinC这一定理适合解已知两角及一边（AAS或ASA）的三角形.余弦定理在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2b2c22bccosA;b2a2c22accosB;c2a2b22abcosC.这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS或SSS）的三角形.梅涅劳斯定理如图，一条直线与△ABC相交，与AB、BC延长线、AC分别交于D、E、F三点，则ADBECF1.DBECFA塞瓦定理如图，在△ABC中任取一点O，延长AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F三点

5、，则AFBDCE1.FBDCEA相交弦定理如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则APBPCPDP.精品资料______________________________________________________________________________________________________________切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线PA交圆于点A、B，则PT2PAPB.割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线PA、PB与圆相交于点A、B、C、D，作

6、圆的割线PA交圆于点A、B，则PAPCPBPD.相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.四点共圆判定一对角互补的四边形一定有外接圆.判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.判定四若线段AB、CD交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆.判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆.精品资料