最新第5章-图解法幻灯片.ppt

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1、第5章-图解法本章学习内容1直角三角形法求一般位置直线的实长和与投影面的倾角；2直线与平面垂直的投影特性；3换面法的各种基本作图和应用举例平；4平面立体与曲面立体的表面展开作图方法。2第五章图解法§5-3表面展开§5-2投影变换本章小结§5-1图解法基本作图3直角三角形法的作图要领可归结为：1.以线段一个投影的长度为一条直角边；2.以线段的两端点垂直于该投影面的坐标差作为另一直角边（坐标差在另一投影面上量取）；3.所作直角三角形的斜边即为线段的实长；4.斜边与该投影的夹角即为线段与该投影面的倾角。7例5-1已知直线AB的实长等于30mm，并知投影a′b′及a（图5-3a），试作出线段A

2、B的水平投影。解：分析：解题有正推和反推两种思路，正推是从已知条件推导出所求结果。如本题从已知条件a′b′可得到点A和B的Z坐标差（图5-3b中的Z差），由Z差作直角边，实长作斜边，画一直角三角形，则另一直角边即为AB的水平投影长ab。而反推的思路是从要求的结果反回去找需要的已知条件。如本题要求点B的水平投影b，需要知道AB的水平投影长ab，要求ab的长度又需要知道AB的Z坐标差和实长，而这两项正好在已知条件中。(a)已知条件(b)作图过程图5-3求直线的水平投影8作图：以b′为圆心，30mm为半径画弧，与过a′的水平线交于l，则kl为水平投影长ab（图5-3b）。再以a为圆心、kl为

3、半径画弧，交b′k的延长线于点b和b1，连接ab或ab1即为AB的水平投影。本题有两解。(a)已知条件(b)作图过程图5-3求直线的水平投影9二、直角的投影直角投影法则:当直角的一条边平行于某个投影面时，直角在该投影面上的投影仍然是直角。图5-4a中,AB与BC垂直，其中直线AB为水平线，另一条直线CB为一般位置直线，可证明其H面投影ab⊥bc。因为AB⊥BC、AB⊥Bb，所以AB⊥平面Bbc；由于AB∥ab，所以ab⊥平面Bbc，由此得ab⊥bc。反之，若两直线的某投影互相垂直，且有一条线平行于该投影面，则两直线在空间必定互相垂直。(a)(b)图5-4垂直两直线投影10例5-2已知正

4、平线BC(图5-5a)，试过定点A作线与BC垂直相交。解：分析：由于BC是正平线，其垂线的正面投影应反映直角。作图：根据正面投影应反映直角，过a′作a′d′⊥c′b′，过d′向下作垂线，求出d，则AD与BC垂直相交。(a)已知条件(b)作图过程图5-5作两直线垂线11例5-3已知矩形ABCD的不完全投影（图5-6a），AB为正平线。补全矩形的两面投影。解：由于矩形的邻边互相垂直相交，又已知AB为正平线，故可根据直角投影法则作d′a′⊥a′b′，得出d′。又由于矩形的对边平行且相等，由平行线性质作出d′c′∥a′b′，a′d′∥b′c′得出c′，同理，ab∥cd，ad∥bc得出c。（图5

5、-6b）。已知条件(b)作图过程图5-6补全矩形的投影12三、直线与平面、平面与平面垂直一、直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于平面内的任意两相交直线（相交垂直或交叉垂直），则直线与平面垂直。如图5-7所示，直线MN与平面内两相交直线AD、CE交叉垂直，则MN与平面垂直。图5-7线面垂直的几何条件13例5-4过点M作直线MN垂直于△ABC平面（图5-8a）。解：用平面内取线的基本作图，在平面△ABC内作正平线AD。过a作水平线ad与cb交于d，过d向上作垂线与c′b′交于d′，则AD为平面△ABC内的正平线。过m′作m′n′⊥a′d′（图5-8b）。同理作水平线CE(

6、ce,c′e′)并过m作mn⊥ce,N点任意取。则直线MN（mn，m′n′）为所求垂线（图5-8c）。(a)已知条件(b)平面内作正平线(c)平面内作水平线图5-8过点M作平面垂线142.平面与一般位置平面垂直两平面垂直的几何条件：平面内任一直线与另一平面垂直，则该平面必与另一平面垂直。例5-5包含直线MN作一平面与△ABC平面垂直（图5-9a）。解：过直线MN上任意一点，作一直线与△ABC平面垂直，则这两相交直线所决定的平面必与△ABC平面垂直。(a)已知条件(b)作垂线图5-9作一平面与已知平面垂直15(1)在平面△ABC内，分别作一水平线CE(ce,c′e′)和正平线AD(ad,

7、a′d′)；(2)过点M(m，m′)，分别作mk⊥ce，m′k′⊥a′d′；则MN（mn，m′n′）和MK（mk，m′k′）两相交直线所决定的平面与△ABC平面垂直，如图5-9b所示。(a)已知条件(b)作垂线图5-9作一平面与已知平面垂直163.直线与特殊位置平面垂直若直线与特殊位置平面垂直，则平面的积聚投影与直线的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。在图5-10a中，铅垂面△ABC平面的积聚投影与直线的同面投影垂直，但直线EF不是水平线