第二十一章一元二次方程拓展题.doc

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知识要点：1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2(二次）,等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程。《一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件。》2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。《一元二次方程的根是两个而不是一个》专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（)A.

2、m≠3B.m≥3C.m≥-2D.m≥—2且m≠32.已知关于x的方程，问:（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；(2）m取何值时,它是一元一次方程？专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．4。若一元二次方程没有一次项，则a的值为.专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是（a≠0）,则a-b值为(　　）A。－1B.0C.1D。26.若一元二次方程中,a－b+c=0，则此方程必有一个根为.7.已知实数a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代数式

3、的值.参考答案1。D【解析】，解得m≥—2且m≠3.2。【解】（1）当时，它是一元二次方程。解得：m=1．当m=1时，原方程可化为2x2-x-1=0;（2)当或者当m+1+(m-2)≠0且m2+1=1时，它是一元一次方程.解得：m=-1，m=0.故当m=—1或0时，为一元一次方程．3。【解】由题意，得：解得：m=－1．4.—2【解析】由题意得解得a=－2。5。A【解析】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0）,∴a2－ab+a=0.∴a（a－b+1）=0.∵a≠0，∴1—b+a=0.∴a-b=-1．6。x=－1【解析】比较两个式子会发现：(1）等号右

4、边相同；（2）等号左边最后一项相同；（3)第一个式子x2对应了第二个式子中的1，第一个式子中的x对应了第二个式子中的—1.故。解得x=－1.7。【解】∵实数a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，∴a2－2013a+1=0.∴a2+1=2013a，a2－2013a=－1。∴21。2降次-—解一元二次方程知识要点：1.解一元二次方程的基本思想——降次，解一元二次方程的常用方法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式△=b2—4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根的关系：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；

5、当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数解；当△〈0时，一元二次方程没有实数解。3。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1、x2与系数a、b、c之间存在着如下关系：x1+x2=﹣,x1•x2=.专题一，用直接开平方法解下列一元二次方程.1、2、用配方法解下列一元二次方程。1、。2、3、4、用公式解法解下列方程。1、4、用因式分解法解下列一元二次方程.1、2、十字相乘法解一元二次方程韦达定理：对于一元二次方程,如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别分解因式：(1)a2－7a+6=0;3、分解因式：(2)

6、8x2+6x－35=0；(3)18x2－21x+5=0；根系关系的三大用处（1）计算对称式的值利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，,，，，等等．韦达定理体现了整体思想．例若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1)；(2)；（3)；(4）．解：由题意，根据根与系数的关系得：（1)(2)（3）（4）【练习】1．设x1,x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝,(x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=；4．若方

7、程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2（m－1）x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22(2)－7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5           xy=6   解：显然，x,y是方程z2—5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3