例谈一次函数解析式的确立.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途例谈一次函数解析式的确立确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法。即首先设出一次函数的解析式，然后根据已知条件，求出和的值。由于式子中有两个待定系数，所以必须有两个已知条件才能求出（1)使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；如是一次函数，正比例函数:y=kx第二步,根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组，求出待定系数。(2)使用待定系数法，它解题的基本步骤是：用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：一代：将从已知条件中得到的x、y的

2、对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；二解:解关于k、b的二元一次方程组；三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；四答：得出一次函数的解析式。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：1。利用对应系数相等列方程；2.由恒等的概念用数值代入法列方程；3。利用定义本身的属性列方程；4。利用几何条件列方程。个人收集整理勿做商业用途在中考中，求一次函数解析式的类型主要有以下几种：一、两点式例1.（呼和浩特市中考题)已知一次函数的图象经过点A（－3,－2)及点B（1，6）。求此一次函数解析式。分析：由于

3、函数解析式为,则由已知条件可得：……①，……②，解由①和②组成的方程组，可得，，故所求的一次函数的解析式为.解：设所求的一次函数为将A（－3，－2）点B（1，6）分别代入，得解得所以该一次函数的解析式为.二、对应值式例2(湖北武汉市中考题)已知一次函数在时的值为5，在时的值为，求这个一次函数的解析式.分析：由已知条件可得下述两个方程：……①，……②，解由①、②组成的方程组可求得，.解:设所求函数的函数的解析式为：y=kx由题意，得解得所以，所求的函数的解析式为.三、图象式个人收集整理勿做商业用途例3.(宁波市中考题）为缓解用电紧张矛

4、盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度）与应付电费(元）的关系如图所示．根据图象,请分别求出当和时，与的函数关系式．_y_（度）_x_（元）_100_75_50_25_25_50_70_75分析：由图象可看出当时，一次函数的图象经过点（0，0)和点（50,25）；当时,函数的图象经过点（50，25)和点（100,75),可用待定系数法分别求解。解：①当月用电量时，是的正比例函数（过原点）．设，因为当时，,所以，∴．所以，当时，与的函数关系式:。②当月用电量时，是的一次函数(不过原点)．设，因为当时,;当时,．所以解得

5、所以当时，与的函数关系式为：．个人收集整理勿做商业用途四、图表式例4.(辽宁省中考题）随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y(人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x）200020012002…入学儿童人数（y）252023302140…分析：上表中实际给出了年份(x）与入学儿童人数(y）的三组对应值，我们可先设它为一次函数，任取两对对

6、应值，求出与，确定一次函数的解析式后，再验证第三组数据是否在该函数图象上即可。解：　　设与的函数关系式为：y＝kx＋b　　由于直线y＝kx＋b过（2000,2520），（2001,2330）两点　　故有　解得　　∴　与的函数关系式为y＝－190x＋382520　　又因为y＝190x＋382520过点（2002，2140），所以y＝－190x＋382520较好的描述了这一变化趋势．　　故所求函数关系式为y＝－190x＋382520．　　　（2）设x年时，入学人数为1000人，　　由题意得：－190x＋382520＝1000人，个人收集

7、整理勿做商业用途　　解得x＝2008　　答:从2008年起入学儿童的人数不超过1000人．五、图形式例5。（2005年吉林中考题）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm)与饭碗数x(个）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞,求出它的高度。解：（1）设一次函数的解析式为，根据题意，得解得∴与之间的函数解析式为.(2)当时，。∴桌面12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm.