最新流体力学-(5)教学讲义ppt.ppt

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1、流体力学-(5)B3.1微分形式的连续性方程B3.2作用在流体微元上的力B3.3微分形式的动量方程B3.4纳维-斯托克斯（N-S）方程B3.5边界条件和初始条件B3.6压强场B3微分形式的基本方程B3微分形式的基本方程本章讨论流体力学三要素中第三要素“力”。微分形式的流体力学基本方程描述空间点邻域内的物理量关系，求解这些方程可得到物理量在空间分布的细节主要内容：微分形式的连续性方程和动量方程；作用在流体微元上的体积力和表面力；重力场、应力场、压强场；边界条件和初始条件等。重点：（1）不可压缩流体连续性方程；      （2）纳维-斯托克斯方程；

2、      （3）压强的表达方式和单位；      （4）静止和运动流体中压强分布特征。不可压缩流动对于不可压缩流体，由于密度恒为常数，则不可压缩流体的连续性方程为：在直角坐标系中为：B3.1.2微分形式的连续性方程在柱坐标系中为:在不同条件下连续方程有不同形式：速度散度为零意味着在空间一点邻域内流体的体积相对膨胀率恒为零，这是保证流体密度恒等于常数的运动学条件。可压缩流体定常流动对定常流动，可压缩流体定常流动的连续性方程为：B3.1.2微分形式的连续性方程在直角坐标系中为：思考题：连续性方程适用于（），连续性方程适用于（）（A）不可压缩流体；

3、（B）不定常流体；（C）定常流体；（D）任何流体。B3.1.2微分形式的连续性方程B3.2作用在流体元上的力B3.2.1体积力和表面力体积力：穿越空间作用在所有流体元上的非接触力，如:重力、惯性力、电磁力等。作用在流体元上的体积力δ(Fb)大小一般与流体元体积δ成正比，故名体积力。重力和惯性力正比于流体元的质量，又称质量力。体积力可表示为空间位置和时间的分布函数。作用在M(x,y,z)点邻域内单位质量流体元上的体积力f为B3.2.1体积力和表面力B3.2.2重力场重力场：在Z轴垂直向上的直角坐标系中，作用在单位质量流体之上的重力构成重力场。g为重力

4、加速度。重力是有势力：设简称为重力势，是单位质量流体元具有的重力势能。重力势梯度的负值即为单位质量流体元的重力。在静止流体中没有切向应力，只有法向应力，静止流体中的表面应力始终与作用面垂直。在静止流体中一点的法向应力在各个方向均相等。B3.2.3流体应力场静止流体中的应力状态称p为静压强，就是热力学中的平衡压强，负号表示流体只受压。运动的无粘性流体中也没有切向应力，应力状态与静止流体相似。运动流体的应力状态：B3.2.3流体应力场在运动粘性流体中,一点的表面应力与作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，而且这些分量的大小与作用面的方位有关，称其为应

5、力状态。一点的应力状态可用通过该点三个互相垂直的面积之上三组表面应力分量完全确定。如外法矢沿x轴正向的面积元dAx上一组应力分量为pxx(x法向)xy(y切向)xz(x切向)上式中表面应力分量的第一个脚标代表面积元的方位（即外法矢的指向），第二个脚标代表表面应力作用方向，称为应力表示约定。B3.2.3流体应力场同另外两个正交面积元上的两组应力分量共九个分量构成应力矩阵（张量）可以证明九个分量中只有六个是独立的通常约定，当法向应力与外法矢n方向一致时为正（被作用的流体元受拉伸），方向相反时为负（被作用的流体元受压缩）。应力矩阵的常用表达式：运动的可

6、压缩粘性流体各方面的法向压应力可以不相等，引入平均压强，并认为它也等于热力学中的平衡压强，简称为压强p。B3.2.3流体应力场把压强从法向应力中分离出来式中x，y，z是运动粘性流体偏离平均压强的附加法向应力，与流体元线应变率有关。B3.2.3流体应力场应力矩阵可写成：上式右边第一项称为静压强项；第二项称为“偏应力”项，由流体运动产生（静止时为零）。B3.3微分形式的动量方程微分形式的动量方程（流体运动微分方程）用牛顿第二定律描述流体运动，可得在直角坐标系中微分形式的动量方程如下：上式表明：单位体积流体元上的体积力及三个方向的表面应力梯度造成了单

7、位体积流体元的加速度。如下图所示，在正方体微元三组平面上x方向的表面应力梯度构成表面应力合力。B3.3微分形式的动量方程流体运动微分方程适用于任何流体，对不同类型的流体将具有不同的形式。B3.4纳维-斯托克斯（N-S）方程不可压缩牛顿流体本构关系对于不可压缩牛顿粘性流体，将牛顿粘性定律从一维推广到三维，法向应力和切向应力分别与线应变率和角变形率成线性关系（Stokes假设）。N-S方程将不可压缩牛顿流体的本构关系代入直角坐标系中微分形式的动量方程可得：B3.4纳维-斯托克斯（N-S）方程上式称为均质不可压缩牛顿流体的纳维-斯托克斯方程，习惯上简称为N

8、-S方程。B3.4纳维-斯托克斯（N-S）方程N-S方程是本课程中占主导地位的控制方程，在不同条件下，对不同