最新有限差分法(1)教学讲义ppt课件.ppt

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1、有限差分法(1)有限差分方法是一种微分方法,广泛用于计算机求解偏微分方程。为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模型，有限差分法是将定解区域（场区）离散化为网格离散节点的集合。并以各离散点上函数的差商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的差分方程。根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值——离散解。建立控制方程及定解条件建立节点物理量的代数方程解的分析求解代数方程组设立迭代初值确定节点（区域离散化）收敛？是否改进初场泰勒级数展开法由（a）（b）两个式子即可推出一阶导数和二阶导数的差分（一

2、般取中心差分，更为精确）一阶导数的中心差分：二阶导数的中心差分：代入由于该矩形网格为均分网格，因此∆x=∆y，则有：热平衡法对每个有限大小的控制容积应用能量守恒，从而获得温度场的代数方程组，它从基本物理现象和基本定律出发，不必事先建立控制方程，依据能量守恒和Fourier导热定律即可。流入控制体的总热流量＋控制体内热源生成热＝流出控制体的总热流量＋控制体内能的增量(C)热平衡法以二维稳态无内热源、矩形均分下的温度场为例，利用用热平衡法对内节点(i,j)建立离散方程。代入热平衡方程(C)，由于∆x=∆y建立节点离

3、散方程注意的问题上述例子以二维稳态无内热源矩形等分下的温度场为基础，展示了两种方法的使用，而实际情况较为复杂。尤其在对非稳态的温度场的节点建立离散方程时，不仅涉及到空间区域的离散化，还有时间区域的离散化。非稳态导热节点离散化显式格式隐式格式优点：计算工作量小缺点：对步长有一定限制优点：步长无限制缺点：计算工作量大4.迭代计算常用的迭代方法：简单迭代（Jacobi迭代）、高斯-赛德尔迭代、块迭代、松弛迭代法、梯度法、交替方向迭代等.以高斯赛德尔迭代为例，其迭代步骤如下：（1）将已建立的离散方程组改写成合适的迭代形

4、式。（2）设立迭代初值，利用迭代公式逐一计算每个节点的改进值。（每次迭代均用t的最新值代入）（3）以计算所得之值作为初场，重复上述计算，直到相邻两次迭代值之差小于允许值，此时达到迭代收敛，迭代终止计算计算实例一铜制薄板，长宽均为1m，厚度为1cm，底部边缘温度始终保持在1000K，其余三个边缘的无热量传输，薄板的两个表面通过对流和辐射换热与环境进行热量交换，分别在稳态和非稳态情况下对薄板的温度分布进行分析。（环境温度为300K)求解：(1)建立控制方程和边界条件：由于薄板的厚度相对其整体尺寸很小，可认为在厚度方

5、向上温度不发生变化，因此问题可简化为二维问题。根据能量守恒可列出控制方程：其中ρ为薄板材料的密度，Cp为比热，δz为薄板的厚度，k为导热系数，Qc为对流换热量，Qr为辐射换热量代入上式边界条件：x=0m,x=1m,y=1m；q=0w/m2y=1m；T=300K（2）利用matlab中的pdetool工具箱，首先绘出空间区域，并以0.1m为步长对其进行网格划分。（3）输入已知的参数并设定边界条件对边界条件进行设定输入已知参数（4）进行运算并对结果进行分析（a）稳态时薄板温度沿Y方向的变化曲线（b）非稳态下薄板顶部

6、温度随时间的变化曲线（a)稳态下薄板内的温度分布(b)非稳态下5000秒后薄板内的温度分布结果分析：非稳态下5000秒后薄板内的温度分布与稳态下薄板内的温度分布基本接近，这是由于非稳态热传导最初要经过非正规状态阶段，最后进入正规状态阶段并逐渐达到动态平衡。短暂性脑缺血发作的护理（TIA）概念短暂性脑缺血发作（TIA）是颈动脉或椎-基底动脉系统发生短暂性血液供应不足，引起局灶性脑缺血导致突发的、短暂性、可逆性神经功能障碍。发作持续数分钟，通常在30分钟内完全恢复，超过2小时常遗留轻微神经功能缺损表现，或CT及MR

7、I显示脑组织缺血征象。病因和发病机制1.脑动脉粥样硬化动脉内膜表面的灰黄色斑块，斑块表层的胶原纤维不断增生及含有脂质的平滑肌细胞增生，引起动脉管腔狭窄。甚至纤维斑块深层的细胞发生坏死，形成粥样斑块，使小动脉管腔狭窄甚至阻塞。动脉粥样硬化的病因主要有：高血压、高脂血症、糖尿病、吸烟、肥胖、胰岛素抵抗等因素。2.微栓塞主要病因。颈部大动脉管壁粥样硬化斑块脱落的微栓子进入颅内血管，引起微栓子在脑内末梢小动脉内停滞，不久碎裂随血液流走。3.椎动脉受压突然而急剧的头部或颈部伸屈，可压迫粥样硬化的椎动脉，减少脑血流量，引起

8、TIA，尤其在颈椎病的基础上易发生。4.血流动力学改变颈内动脉狭窄超过90％影响脑血流量，休克、心律失常等引起血压突然降低时，发生短暂脑缺血发作，尤以椎一基底动脉狭窄。5.心功能障碍和心律失常心肌梗死、风湿性心瓣膜病、弥漫性病毒性心肌炎、感染性心内膜炎、心房粘液瘤、严重心律失常等均可引起TIA。6.其他血小板增多症、红细胞增多症、颅内或锁骨下盗血综合征都可引起TIA。临床表现1.TIA