第15讲 轨迹问题、定点与定值问题.ppt

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1、第15讲　轨迹问题、定点与定值问题1．考题展望轨迹问题、定点与定值问题是解析几何的三种基本问题，2012年新课标省市的命题中湖南卷第21题第Ⅱ问，江西卷第20题第Ⅱ问，福建卷第19题第Ⅱ问等均为轨迹问题，定点定值问题．因此可见轨迹问题、定点与定值问题是高考有关解析几何综合问题命题的基本形式，预测2013年的高考这种命题风格将会继续．【命题立意】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法．第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立

2、，由一元二次方程根与系数的关系得到A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想．1．求曲线方程的基本步骤：(1)建立适当的直角坐标系，且设动点M(x，y)为曲线上任意一点；(2)写出适合条件p的点M的集合p＝{M

3、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)将方程f(x，y)＝0化简；(5)说明已化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．2．求曲线方程的常用方法有：①待定系数法，②直推法，③代入法，④参数法，⑤定义法，⑥交轨法．3．理解轨迹的概念，能选择适当的方法求出轨迹方程，并根据轨

4、迹的“纯粹性”和“完备性”进行“去”和“留”确认．4．处理动曲线(含直线)过定点的问题和与曲线上的动点有关的定值问题时，要充分分析参数变化情况，有时可利用参数方程和极坐标方程进行转化，利用归纳、演绎的思想进行探究．1．运用不同的方法求轨迹时，应在充分理解题意的基础上，准确选取方法，如选择代入法应找到一个主动点(在已知曲线上的运动点)和一个从动点(欲求轨迹点)，然后找到连接它们坐标关系的式子，代入后可求轨迹．又如选择参数法，应根据动因，恰当选择参数，从而找到动点P(x，y)与参数的函数关系，消参后得到普通方程．又如选择交轨法

5、，即求两直线交点轨迹问题，常常是通过设出两直线方程，结合直线所过已知曲线上的点，利用点在已知曲线上，整体参数(而不求交点)，求出曲线的轨迹方程．2．解析几何定值包括几何量的定值和曲线系(直线系)过定点等问题，处理时可以直接计算推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后再进行一般性证明．对于客观试题，通过特值法探求定值更能达到事半功倍的效果．AD0