数学定值定点问题

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1、（1）题型一：定值定点题型解题思路：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。一般的解题思路是对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决。基本思想

2、是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值．具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值．1.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．2.（本小题共13分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与

3、椭圆交于，两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．1.解：（Ⅰ）由题意得，解得，．所以椭圆的方程是．…………………………4分（Ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点．由得．设，则有，．又因为点是椭圆的右顶点，所以点．由题意可知直线的方程为，故点．直线的方程为，故点．若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．又因为，，所以恒成立．又因为，，所以．解得．故以线段为直径的圆过轴上的定点．…………………………1

4、4分2.解：（I）由题意知，，所以．因为所以，所以．所以椭圆的方程为．（II）由题意，当直线的斜率不存在，此时可设，．又，两点在椭圆上，所以，．所以点到直线的距离．当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得．由已知．设，．所以，．因为，所以．所以．即．所以．整理得，满足．所以点到直线的距离为定值．