刚体的角速度与角加速度的矢量表示角速度矢.ppt

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1、第七章点的一般运动、刚体的基本运动引言一、空间、时间与物质运动的关系1、物体的运动速度接近光速或超越光速时，空间、时间与物质的运动是相互关联的。2、经典力学范围内，认为空间、时间与物质的运动无关。二、运动学的研究对象经典力学中的运动学在被认为在与运动无关的空间和时间中研究物体运动的几何性质三、运动学的建立基础由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性，因此整个运动学的理论体系可建立在欧几里德几何学公理的基础上。四、运动学中的两种力学模形：点：不计尺寸大小的物体。刚体：形状和大小都不变化的物体。五、运动学

2、中与时间相关的两个重要概念——瞬时和时间间隔瞬时：在整个时间流逝过程中的某一时刻。在抽象化后的时间轴上，瞬时是时间轴上的一个点。开始计算时间的瞬时称为初瞬时时间间隔：两个瞬时之间流逝的时间。六、运动学中与位置相关的重要概念——参考体参考体：描述物体的运动之前所选取的作为参照物的物体。参考系：将所选取的参考体经抽象化处理，以坐标系的形式出现。（坐标系，参考坐标系）1、点的运动的表示方法——三种：矢径表示法，笛卡儿坐标表示法，弧坐标表示。2、刚体的基本运动——两种：刚体的平行移动，刚体的定轴转动。内容提要3

3、、定轴轮系的传动比——两种：齿轮传动，带轮传动。4、刚体角速度和角加速度的矢量表示——角速度矢、角加速度矢5、转动刚体上点的速度和加速度的矢积表示6、泊松公式第一节：点的运动的表示方法一、矢径表示法：P、P——动点v、v——动点的瞬时速度r、r——动点的瞬时矢径r——t时间间隔内矢径改变量S——动点运动轨迹，矢径端图o——参考点第一节：点的运动的表示方法一、矢径表示法：1、运动方程（运动规律）：由于矢径r的大小与方向均随时间t而变，是t的单值连续的矢量函数，故可表示如下：——运动方程2、运动速

4、度：平均速度瞬时速度速度单位３、加速度：平均加速度瞬时加速度加速度单位讨论：速度矢端图点的加速度是矢量，如果将各瞬时动点的速度矢量的始端画在同一点O′，按照时间顺序，这些速度矢量的末端将描绘出一条连续的曲线，称为速度矢端图。如图所示，速度为v时的加速度方向为M点的切线方向。指向速度矢变化的方向。速度矢端图的作用：确定瞬时加速度方向。速度矢端图总结动点的速度等于其矢径对时间的一阶导数，方向沿轨迹在该点的切线方向，指向与动点运动方向一致。变矢量A(t)对时间t的导数dA(t)dt为一新变矢。此新变矢为变矢

5、量A(t)端点的速度u。动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数,等于位矢对时间的二阶导数。其方向为v的极限方向二、笛卡儿坐标表示法：1、运动方程（运动规律）：由于动点在空间的位置可用坐标唯一的确定，而坐标x、y、z又是t的单值连续的矢量函数，故可表示如下：——运动方程2、运动速度：速度的笛卡儿坐标表达式速度的笛卡儿坐标轴上的投影式合速度大小)65(-ïïïþïïïýü======zdtdzvydtdyvxdtdxvzyx&&&)75(222-++=zyxvvvv合速度方向合速度的方向由其方向余弦确定

6、2、运动加速度：同理，将速度对时间求一次导数，即可求得加速度的笛卡儿坐标表达式及其在笛卡儿坐标轴上的投影式：加速度的笛卡儿坐标表达式加速度在笛卡儿坐标轴上的投影式合加速度大小)105(222222-ïïïþïïïýü======—zdtzdaydtydaxdtxdazyx&&&&&&)115(222-++=zyxaaaa合加速度方向合加速度的方向由其方向余弦确定总结笛卡儿坐标法是矢径法的代数运算。动点的速度在笛卡儿坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间的一阶导数。动点的加速度在笛卡儿坐标轴上的投影等于其对应

7、的速度对时间的一阶导数，亦等于其对应坐标对时间的二阶导数。三、弧坐标表示法：O点——参考点、弧坐标原点。S——弧坐标、O点至动点M的弧长。是时间ｔ的单值函数。正负号——规定参考点的一侧方向为正向，相应部位的弧长为正值；另一侧方向为负向，相应部位的弧长为负值。概念自然轴系由于M点附近的微小弧段可以可以近似的看成为一条在密切面内的平面曲线，因此对平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。自然轴系方向规定的正向指向弧坐标正向，n的正向指向曲线在M点的曲率中心，b的正向则由右手规则决定，即b=×n自然轴系特

8、征及与笛卡儿坐标系的区别自然轴系、n、b的方向随动点位置的变动而变动，单位矢量、n、b的方向不断变化。笛卡儿坐标系为固定坐标系，单位矢量i、j、k为定矢。——运动方程由于动点在空间的位置可用坐标唯一的确定，而坐标s又是t的单值连续的矢量函数，故可表示如下：2、运动速度：公式推导结论动点的速度沿其运动的轨迹方向，大小等于弧坐标对时间的一阶导数。3、运动加速度：切向加速度法向加速度——反映速度大小的加速度——反映速度方向变化的加速度讨论：法