高考复习-三角函数4.ppt

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第4课时简单的三角恒等变换 基础知识梳理2sinαcosαcos2α－sin2α(sinα±cosα)2 三基能力强化答案：D 三基能力强化答案：A 三基能力强化3．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则sinC的值为()答案：A 三基能力强化答案：0 三基能力强化答案：1 三角函数式的化简的要求(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数．课堂互动讲练考点一三角函数式的化简 课堂互动讲练例1 【思路点拨】(1)中可以直接利用两角和的公式，(2)中利用二倍角公式把“1”消去，也可利用平方差公式展开．课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】三角函数式化简的常用方法是：一般采用异角化同角，复角化单角，异次化同次，特殊值和特殊角的三角函数值互化，切化弦，弦化切等．课堂互动讲练 1．证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等．课堂互动讲练考点二三角函数式的证明 2．证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等．课堂互动讲练 课堂互动讲练例2 【思路点拨】课堂互动讲练观察等式两边三角式的特点等式左边进行化简对比等式右边的三角式逐步证明 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证．本题三角等式左侧较为复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中间也可以采用变更论证等技巧．课堂互动讲练 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．课堂互动讲练考点三三角函数式的求值 课堂互动讲练例3 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】在判断tanα的值时，错误判断为tanα＝－3，其原因是不能正确利用正切函数的单调性．课堂互动讲练 课堂互动讲练互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 处理有关三角形的问题，要注意三角形的性质，例如A＋B＋C＝π，A>B⇔a>b等．而有一些题目应用三角形中的隐含条件，最大角及最小角问题．课堂互动讲练考点四三角函数与三角形的综合 课堂互动讲练例4 【思路点拨】把f(B)整理成一角一函数的形式，(1)相当于给值求角；(2)利用f(B)的值域求解．课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 (本题满分12分)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求f(x)的解析表达式；(2)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域．课堂互动讲练高考检阅 解：(1)由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，2分即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα，∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα，课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 三角恒等变换的常见思路1．角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角．2．函数名称变换：观察比较题设与结论之间，等号两端之间函数名称差异，化异名为同名．规律方法总结 4．次数变换：常用方式是升幂或降幂，主要是二倍角余弦公式及其逆向使用．规律方法总结