最新五年级奥数容斥问题ppt课件.ppt

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1、五年级奥数容斥问题容斥问题问题1：问题2：注意点：1、什么是容斥问题2、容斥原理容斥原理的进阶练习基础详解：什么是容斥问题探索之旅容斥问题即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1＋性质2减去它们的共同性质。例：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？拉手风琴的人数：24人弹电子琴的人数：17人两种都会弹的人数：8人？人24＋17－8

2、=33（人）答：一共有33人。容斥原理：1、找分的类：2类找1、2类共有的2、2类的总个数等于2类的和减去它们的共有的。五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科都优秀的人数：30？人65＋87－30=122（人）答：五年级一共有122人。四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（一）班

3、一共有多少人？25＋23－19=29（人）答：一共有29人。例：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？做完语文的人数：37人做完数学的人数：42人两科做完的人数：？48人37＋42－48=31（人）答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。想：五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87

4、人。语文、数学都优秀的有多少人？语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科做完的人数：？122人65＋87－122=30（人）答：语文、数学都优秀的有30人。在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数有多少个？5的倍数的个数数：6的倍数的个数：30的倍数的个数：？个100÷5=20（个）答：有67个。不是5的倍数；不是6的倍数；不是30的倍数5的倍数的个数；6的倍数的个数；30的倍数的个数100÷6=16（个）……4100÷30=3（个）……1020＋16－3=33（个）100－33=67（个）例：全班学生40人，爱好音乐的

5、有18人，爱好舞蹈的有21，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问有多少既爱好舞蹈又爱好美术？18＋21＋9－3－1－40=44－40=4（人）答：有4人既爱好舞蹈又爱好美术。某班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓。问四项活动都会的至少有多少人？一项不会的就不符合一项不会的尽可能的多，即考虑重复的不会游泳的：50－35=15（人）不会骑自行车的：50－38=12（人）不会溜冰的：50－40=10（人）不会打乒乓的：50－

6、46=4（人）四项都会的至少有：50－（15＋12＋10＋4）=9（人）课后过关：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？练习时间：容斥原理探索之旅五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？64人48人？人（两种都订的）96人64+48-96=112-96=16（人）1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至

7、少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学得优的有多少人？3、某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？2、某班在一次

8、测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？3、第一小