《容斥问题》PPT课件.ppt

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1、测一测6＋6－1=11（人）答：共有11人。1、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？2、洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？8×2－7=9（个）答：一共要9个夹子。容斥问题容—包含斥—排除所以也叫包含与排除问题容斥原理一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素

2、个数。（A∪B=A+B-A∩B)依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。答案：15+12-4=23想：五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？试试：语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科都优秀的人数：30？人65＋87－30=122（

3、人）答：五年级一共有122人。四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（-）班一共有多少人？练一练25＋23－19=29（人）答：一共有29人。分析：没有人一门也没完成，即排除了一次手都没有举的可能。剩下的同学要么举过一次手，要么举过两次手。某班有48人，班主任说：“做完语文作业的请举手。”有37人举手。又说：“做完数学作业的请举手。”有42人举手。最后问：“有没有哪个同学一门作业也没完成呀？”结果无人举手。问：这个班语文、数学作业都完

4、成的人数是多少？想：做完语文的人数：37人做完数学的人数：42人两科做完的人数：？48人37＋42－48=31（人）答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。想：五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？试试：语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科做完的人数：？122人65＋87－122=30（人）答：语文、数学都优秀的有30人。某校六（1）班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参

5、加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？课后过关：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？一次期末考试，某班所有同学语、数成绩至少有一门得满分。已知有25人数学得满分，有22人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班有多少人？五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？某校选出5

6、0名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小

7、组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？2、六一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，问两样都不会的有（）人。有100位学生回答A、B两题.A、B两题都没回答对的有10人，有75人答对A题，83人答对B题，问有多少人A、B两题都答对？在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有()人，最多有()人有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？如果被计数的事物有A、B、C三类

8、，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C=A+B+C-A∩B