原子中的电子.doc

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1、第二十五章原子中的电子教学目的和要求1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。2.了解如何用驻波观点说明能量量子化，了解氢原子的能量量子化、角动量量子化及空间量子化。了解施特恩－盖拉赫实验及微观粒子的自旋的概念。3.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数，了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。本章重点和难点1.原子的玻尔理论。2.氢原子结构以及多电子在原子中的分布。内容精讲1氢原子1.1氢原子光谱的规律性每一种元素都发射表征它自己特征的光谱，称之为该元素的特征光谱(也叫做原子光谱)。原子光谱还按照一定的规律组成若干线系，

2、这些线系的规律与原子内部电子的分布情况、及其运动规律密切相关。氢原子光谱中可见光部分的4条谱线之间存在着一定的关系——巴耳末公式：，(n=3,4,5,6)。采用波数=1¤l来表示，则巴耳末公式可改写成更简单的形式：，(n=3,4,5,…)。(可见光系)式中R=1.097373´107m-1，称为里德伯常量。上式所表示的光谱系称为巴耳末系。莱曼系：，(n=2,3,4,…)，线系光波长在紫外区。帕邢系：，(n=4,5,6,…)，该线系光波长在红外区。图25.1布拉开系：，(n=5,6,7,…)普丰德系：，(n=6,7,8,…)合并得

3、到了氢原子光谱公式(广义巴耳末公式)：，(nf

4、，只有电子的角动量L等于ħ(ħ=h¤2p=1.05´10-34J·s)的整数倍的那些轨道才是可能的，L=nħ=nh/(2p)，其中n=1,2,3,…。由此可得，电子在第n个轨道上的速度vn与该轨道半径rn间的关系为：总之，玻尔量子论的核心思想有两条：一是原子具有离散能量的定态概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念以及频率条件。1.1氢原子中电子轨道半径：，它反映了原子大小的特征。第1轨道半径(玻尔半径)：第n轨道半径：，n=1,2,3,…。氢原子能级公式：电子在第n个轨道上的能量：，n=1,2,3,…氢原子的基态能量：n=1，E

5、1=－13.6eV，E1为最低能量态是稳定态，称为基态。把电子从氢原子基态移至无限远处(此时n=¥，E¥=0为最高能态)所需要的能量，即电离能。所有高于基态的能量状态都称为激发态。第1激发态为n=2的能级，E2=E1¤22=-3.40eV；第2激发态为n=3的能级，E3=-1.51eV…各激发态为不稳定态。1.2能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式：由氢原子能级公式，可以得到从Ei到Ef(Ei>Ef)的跃迁所发出的光谱线的波数为：，。1电子的自旋与自旋轨道耦合2.1史特恩---盖拉赫实验1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处

6、于s态的银原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，有力证明了原子在磁场中的取向是量子化的。2.2电子的自旋与自旋轨道耦合对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释。荷兰莱顿大学的两位研究生乌伦贝克和估德斯密特认为电子不是点电荷，除了轨道角动量之外，还应有绕它本身的对称轴旋转的自旋角动量。银原子束的二重分裂是因为电子自旋在外磁场方向有两个不同的投影值，一个向上，一个向下，它们在非均匀磁场中所受的力也是相反的，故分裂成两束。2.1电子自旋角动量的量子化和自旋磁量子数ms电子自旋角动

7、量的大小是量子化的，而且只能取一个值：s称为自旋量子数，只能取一个值s=。即电子自旋角动量的大小为S=h。我们常把这一结果表达为：电子的自旋为。电子自旋角动量在外磁场方向(z方向)上的投影Sz也是量子化的，只能取两个值：ms=±称为自旋磁量子数，不管别的量子数取什么值，自旋磁量子数ms所能取的可能值不是-就是+。通常说这两个自旋态是：当ms=+时称为“自旋向上”，当ms=-时称为“自旋向下”。2.2电子自旋本质电子自旋本质上是一种相对论量子效应，无经典对应。1各种原子中电子的排布3.1氢原子的薛定谔方程假定氢原子核是固定的，讨论

8、电子在原子核库仑场U(r)=-e¤(4peor)中运动，这属于有心力场问题(严格地说，核是运动的，实际是个两体问题)。在经典力学和量子力学中，有心力场问题都占有特别重要的地位。此类问题的处理中，角动量守恒定律起了重要的作用。使用球坐标系讨论较为方便。设波函数y(