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1、MATLAB语言与应用(3)一、拉氏变换和控制系统描述时域函数的拉氏变换定义是：拉氏反变换定义为：MATLAB中，可以采用符运算工具箱进行拉氏变换和拉氏反变换(laplaceilaplace)拉氏反变换线性微分方程拉氏变换后方程拉氏方程的解微分方程时域解代数运算积分运算拉氏变换时域拉氏域或复频域图2-1拉氏变换和拉氏反变换MATLAB的LTI工具箱中，4类数学模型传递函数模型(TF,transferfunctionmodel)零极点增益模型和部分分式模型(极点留数型)(ZPK,zero-pole-gainmodel)状态空
2、间模型(SS,Statusspacemodel)频率响应模型(FRD,FrequencyResponseDatamodel)模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换.2.传递函数的描述(3-3)频率响应数据模型式中，系统的频率响应数据是复数，可用response=[g1,g2, …,gk]输入；对应的频率w用freq=[w1,w2,…,wk]输入，两者应有相同的列数。得到的频率响应数据模型用G=frd(response,freq)表示。3．模型的转换与连接(1-5)模型的转换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss
3、2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型2-23．模型的转换与连接(2-5)例：已知系统状态空间模型为：>>A=[01;-1-2];>>B=[0;1];>>C=[13];>>D=[1];>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)3．模型的转换与连接(3-5)控制工具箱中的LTI对象A)LTI对象
4、的类型和属性B)LTI模型的建立C)对象属性的获取和修改D)模型类型的参数转换和提取串联与并联例：求状态方程与模型串联。例：求闭环系统的传递函数：G1u1v2z1y2图2-3串联连接的结构图G2u2=y13．模型的转换与连接(4-5)控制系统工具箱LTI对象运算优先等级为“状态空间>零极增益>传递函数”，合成系统的系统函数的对象特性应按照环节的最高等级来确定。例：已知系统1和系统2的状态方程分别为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。3．模型的转换与连接(5-5)例：求当K
5、1=250/K1=1000时如图所示的系统的传递函数（表示成零极增益型式）二、控制系统的时域分析时域分析的一般方法求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse()Step用法y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为
6、空矩阵。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹.如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式，自动输出响应曲线：step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)时域分析
7、的一般方法(2-4)例：已知系统的开环传递函数为，求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)时域分析的一般方法(3-4)例：已知系统的开环传递函数为，
8、求系统在单位负反馈下的冲激响应曲线。例：某系统框图如下所示，求d和e的值，使系统的阶跃响应满足：(1)超调量不大于40%，(2)峰值时间为0.8秒。时域分析的一般方法(4-4)例.二阶系统的闭环传递函数标准形式如下，求其单位阶跃响应，并仿真。欠阻尼情况临界阻尼情况过阻尼情况无阻尼情况2．稳定性分析线性自
