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《2016-2017新课标三维理数总复习第一章集合与常用逻辑用语.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第一章集合与常用逻辑用语第一节集__合1．集合的基本概念（1）元素的特性①确定性；②互异性；③无序性．（2）元素与集合的关系：①属于，记为∈;②不属于，记为∉。（3）集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记号：自然数集N,正整数集N＋或N＊，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且存在x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA
2、＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集任意x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x｜x∈A,且x∈B}A∩B并集属于集合A或｛x
3、x∈A，或x∈A∪B个人收集整理勿做商业用途属于集合B的元素组成的集合B｝补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x｜x∈U,x∉A｝∁UA4．集合问题中的几个基本结论（1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；（2）子集关系的传递性,即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；（3）A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U。[小题体验]1．（2015·山东
4、高考）已知集合A＝｛x
5、x2－4x＋3<0};B＝{x
6、27、18、x<2}，Q＝{x
9、x2<2},则( ）A．P⊆QB．P⊇QC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析:选B 解x2〈2，得－〈x<，∴P⊇Q。3．（教材习题改编）已知全集U＝｛1，2,3,4,5,6，7}，A＝{2，4，5｝，B＝{1，3,5,7},则A∩（∁UB)＝________。答案：{2,4｝4．(教材习题改编)集
10、合{a，b｝的所有子集为________．答案：{a｝，｛b｝，{a，b｝,∅1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．个人收集整理勿做商业用途5．在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．已知全集为R，集合A＝{x
11、x2＋5x－6≥0｝,B＝，则A∩（∁RB）等于（ ）A．［6,8）B．［3
12、，8]C．[3，8)D．［1，8］解析：选D 依题意得A＝｛x｜(x＋6）（x－1)≥0｝＝(－∞，－6］∪[1,＋∞），∁RB＝,因此A∩(∁RB)＝[1，8］．2．集合A＝{x
13、x＝－y2＋6,x∈N，y∈N}的真子集的个数为（ ）A．9B．8C．7D．6解析：选C 当y＝0时,x＝6;当y＝1时,x＝5；当y＝2时，x＝2；当y≥3时,x∉N,故集合A＝{2，5,6｝，共含有3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7。3．已知集合A＝{0，1，x2－5x｝,若－4∈A,则实数x的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.答案：1或4［题组练透
14、]1．(易错题）已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x,y)｜x∈A，y∈A｝中元素的个数为（ )A．3B．6C．8D．9解析：选D 集合B中元素有(1,1)，（1,2）,(1，4)，（2，1）,(2，2)，(2，4)，（4，1)，（4，2），（4,4)，共9个．2．设a，b∈R,集合｛1，a＋b，a}＝，则b－a＝( ）A．1B．－1C．2D．－2解析：选C 因为｛1,a＋b,a｝＝,a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1,所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.3．已知集合A＝{x
15、ax2－3x＋2＝0｝，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．个人收集整理勿做商业用途
16、解析：∵A＝∅,∴方程ax2－3x＋2＝0无实根，当a＝0时，x＝不合题意，当a≠0时，Δ＝9－8a〈0，∴a>.答案：4．(易错题）已知集合A＝｛m＋2，2m2＋m}，若3∈A,则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－。答案：－［谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略（1）确定集
